Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

. [1.С.106]

4) Эксцентриситет эллипса:

Определение 2.2. Эксцентриситетом эллипса называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а.

.

Так как , следовательно, .

Если стремится к нулю при постоянном значении , то стремится к нулю. При этом величина стремится к . В предельном случаи уравнение эллипса принимает вид: . Это уравнение окружности. Если , то . При этом малая ось эллипса неограниченно уменьшается, эллипс стремится к отрезку. (чертеж 4) [1.С.106]

Чертеж 4

5) Диаметры эллипса:

Всякая хорда, проходящая через центр эллипса, называется диаметром эллипса. В частности, диаметрами эллипса является его большая ось и малая ось. Всякий диаметр эллипса, не являющийся его осью, больше малой оси, но меньше большой оси (чертеж 5).

Чертеж 5

6) Касательная к эллипсу:

Уравнение касательной к эллипсу где - координаты точки касания и соответственно большая и меньшая полуоси эллипса (чертеж 6).

Чертеж 6

7) Частный случай эллипса - окружность:

, где окружности.

8) Взаимное расположение точек и эллипса:

эллипсу, если верное равенство,

Если то лежит внутри эллипса,

Если то лежит вне эллипса.

9) Уравнения директрис эллипса:

Пусть эллипс задан уравнением и если при этом , то и уравнения директрис эллипса, если , то директрисы определяются уравнениями .

Гипербола

Определение 3.1. Гипербола - множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами

Общий вид уравнения

Исследование свойств гиперболы по ее уравнению

1) Пересечение гиперболы с осями координат:

Очевидно, что гипербола состоит из двух ветвей: правой и левой, простирающихся в бесконечность.

В уравнении (12) положим, что y=0, получим: отсюда . Следовательно, точки являются точками пересечения гиперболы с осью (чертеж 7).

Еще о педагогике:

Задачи советской школы в условиях военного времени
Великая Отечественная война коренным образом изменила все сферы жизни общества нашей страны. Весь советский народ, как один, поднялся на защиту своей Родины, проявил горячий патриотизм, мужество и героизм, организованность и дисциплину как на фронте, так и в тылу. Обстановка невиданной в истории во ...

Характеристика детей, принимающих участие в экспериментальной работе
Экспериментальная работа проходила в 1 "А" классе специальной (коррекционной) школе-интернат II вида №22 центрального административного округа города Москвы в период с 01.04.2008 по 24.04.2008, всего в классе пять детей: два мальчика и три девочки. Таблица № 1 Имя Возраст Дата поступления ...

Кадровый состав центра
Общая численность работников-217, из них 106- педагогических работников. Среди них- 75 педагогов дополнительного образования, 8 –педагогов-организаторов, 9-методистов, 14-концертмейстеров. Рис. Педагогический персонал Таблица Нормативно-правовое обеспечение деятельности Методического центра Организ ...