Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

. [1.С.106]

4) Эксцентриситет эллипса:

Определение 2.2. Эксцентриситетом эллипса называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а.

.

Так как , следовательно, .

Если стремится к нулю при постоянном значении , то стремится к нулю. При этом величина стремится к . В предельном случаи уравнение эллипса принимает вид: . Это уравнение окружности. Если , то . При этом малая ось эллипса неограниченно уменьшается, эллипс стремится к отрезку. (чертеж 4) [1.С.106]

Чертеж 4

5) Диаметры эллипса:

Всякая хорда, проходящая через центр эллипса, называется диаметром эллипса. В частности, диаметрами эллипса является его большая ось и малая ось. Всякий диаметр эллипса, не являющийся его осью, больше малой оси, но меньше большой оси (чертеж 5).

Чертеж 5

6) Касательная к эллипсу:

Уравнение касательной к эллипсу где - координаты точки касания и соответственно большая и меньшая полуоси эллипса (чертеж 6).

Чертеж 6

7) Частный случай эллипса - окружность:

, где окружности.

8) Взаимное расположение точек и эллипса:

эллипсу, если верное равенство,

Если то лежит внутри эллипса,

Если то лежит вне эллипса.

9) Уравнения директрис эллипса:

Пусть эллипс задан уравнением и если при этом , то и уравнения директрис эллипса, если , то директрисы определяются уравнениями .

Гипербола

Определение 3.1. Гипербола - множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами

Общий вид уравнения

Исследование свойств гиперболы по ее уравнению

1) Пересечение гиперболы с осями координат:

Очевидно, что гипербола состоит из двух ветвей: правой и левой, простирающихся в бесконечность.

В уравнении (12) положим, что y=0, получим: отсюда . Следовательно, точки являются точками пересечения гиперболы с осью (чертеж 7).

Еще о педагогике:

Результаты работы по оптимизации двигательной активности детей с нарушением зрения
Эффективность проводимой мною работы по оптимизации двигательной активности у детей, имеющих нарушения зрения, подтверждают результаты физического развития детей 1 средней группы. Диаграмма 1. Так, из представленной диаграммы видна положительная динамика в состоянии физического развития детей выдел ...

Методы педагогического воздействия в профессиональной деятельности руководителя
Нет, пожалуй, сегодня более трудной профессии, чем профессия руководителя. Эта профессия из тех, которые называют комплексными, потому что она требует от человека владения столь многими и столь разными навыками. Он должен знать пусть немного, но обо всем - от методов организации современных произво ...

Определяющая роль учителя в воспитании разносторонне развитой личности
Именно учитель реализует цели и задачи воспитания, организует активную учебно-познавательную, трудовую, общественную, спортивно-оздоровительную и художественно-эстетическую деятельность учащихся, направленную на их развитие и формирование разнообразных личностных качеств. Об определяющей роли учите ...