Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Страница 5

. [1.С.106]

4) Эксцентриситет эллипса:

Определение 2.2. Эксцентриситетом эллипса называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а.

.

Так как , следовательно, .

Если стремится к нулю при постоянном значении , то стремится к нулю. При этом величина стремится к . В предельном случаи уравнение эллипса принимает вид: . Это уравнение окружности. Если , то . При этом малая ось эллипса неограниченно уменьшается, эллипс стремится к отрезку. (чертеж 4) [1.С.106]

Чертеж 4

5) Диаметры эллипса:

Всякая хорда, проходящая через центр эллипса, называется диаметром эллипса. В частности, диаметрами эллипса является его большая ось и малая ось. Всякий диаметр эллипса, не являющийся его осью, больше малой оси, но меньше большой оси (чертеж 5).

Чертеж 5

6) Касательная к эллипсу:

Уравнение касательной к эллипсу где - координаты точки касания и соответственно большая и меньшая полуоси эллипса (чертеж 6).

Чертеж 6

7) Частный случай эллипса - окружность:

, где окружности.

8) Взаимное расположение точек и эллипса:

эллипсу, если верное равенство,

Если то лежит внутри эллипса,

Если то лежит вне эллипса.

9) Уравнения директрис эллипса:

Пусть эллипс задан уравнением и если при этом , то и уравнения директрис эллипса, если , то директрисы определяются уравнениями .

Гипербола

Определение 3.1. Гипербола - множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами

Общий вид уравнения

Исследование свойств гиперболы по ее уравнению

1) Пересечение гиперболы с осями координат:

Очевидно, что гипербола состоит из двух ветвей: правой и левой, простирающихся в бесконечность.

В уравнении (12) положим, что y=0, получим: отсюда . Следовательно, точки являются точками пересечения гиперболы с осью (чертеж 7).

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Еще о педагогике:

Диагностика протекания адаптационного процесса детей шести лет к обучению в школе
Объектом исследования являлись ученики в количестве 20 человек МОУ СОШ №1 с. Канглы Минераловодского района посещавшие подготовительные к школе курсы и зачисленные этим же составом в 1А класс. Результаты обследования представляются в виде количественных оценок, которые получает ребенок за каждое за ...

Роль речевого этикета в англоязычном обществе
Искусное владение речевым этикетом есть признак благовоспитанного человека, а благовоспитанность, равно как и другие достоинства личности, высоко ценится в порядочном обществе. Английский речевой этикет имеет давние и очень авторитетные традиции – всякое отклонение от речевого этикета воспринимаетс ...

Особенности речевого развития детей раннего возраста, воспитывающихся в условиях дома ребенка
Воспитанники детских закрытых учреждений по данным многих авторов (Н.М. Аксарина, Н.М. Щелованов, 1940; Попова М.И., 1968; Е.К. Каверина, 1950; Ф.И. Фрадкина, 1955; и др.) значительно отстают в развитии речи. В первые полгода у соматически и неврологически здоровых младенцев домов ребенка, как прав ...

Главные разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru