Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

. [1.С.106]

4) Эксцентриситет эллипса:

Определение 2.2. Эксцентриситетом эллипса называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а.

.

Так как , следовательно, .

Если стремится к нулю при постоянном значении , то стремится к нулю. При этом величина стремится к . В предельном случаи уравнение эллипса принимает вид: . Это уравнение окружности. Если , то . При этом малая ось эллипса неограниченно уменьшается, эллипс стремится к отрезку. (чертеж 4) [1.С.106]

Чертеж 4

5) Диаметры эллипса:

Всякая хорда, проходящая через центр эллипса, называется диаметром эллипса. В частности, диаметрами эллипса является его большая ось и малая ось. Всякий диаметр эллипса, не являющийся его осью, больше малой оси, но меньше большой оси (чертеж 5).

Чертеж 5

6) Касательная к эллипсу:

Уравнение касательной к эллипсу где - координаты точки касания и соответственно большая и меньшая полуоси эллипса (чертеж 6).

Чертеж 6

7) Частный случай эллипса - окружность:

, где окружности.

8) Взаимное расположение точек и эллипса:

эллипсу, если верное равенство,

Если то лежит внутри эллипса,

Если то лежит вне эллипса.

9) Уравнения директрис эллипса:

Пусть эллипс задан уравнением и если при этом , то и уравнения директрис эллипса, если , то директрисы определяются уравнениями .

Гипербола

Определение 3.1. Гипербола - множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами

Общий вид уравнения

Исследование свойств гиперболы по ее уравнению

1) Пересечение гиперболы с осями координат:

Очевидно, что гипербола состоит из двух ветвей: правой и левой, простирающихся в бесконечность.

В уравнении (12) положим, что y=0, получим: отсюда . Следовательно, точки являются точками пересечения гиперболы с осью (чертеж 7).

Еще о педагогике:

Формирование педагогического идеала на протяжении нескольких эпох
Практика воспитания своими корнями уходит в глубинные пласты человеческой цивилизации. Наука о воспитании сформировалась значительно позже, когда уже существовали такие, например, науки, как геометрия, астрономия, многие другие. Она по всем признакам принадлежит к числу молодых, развивающихся отрас ...

Методика коррекции фонематической дислексии
А. Развитие языкового анализа и синтеза При устранении фонематической дислексии, с учётом механизмов этого нарушения, проводится систематическая работа по развитию языкового анализа и синтеза в следующих направлениях: развитие анализа предложений на слова; развитие слогового анализа и синтеза; форм ...

Развитие речи и мышления детей раннего возраста
В раннем возрасте происходит активное овладение активной речью (ее грамматической и лексической и др. сторонами), которая становится важнейшим средством общения. В рамках предметной деятельности, которая является ведущей в данном возрасте, развиваются все основные психические процессы и новые виды ...