Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

. [1.С.106]

4) Эксцентриситет эллипса:

Определение 2.2. Эксцентриситетом эллипса называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а.

.

Так как , следовательно, .

Если стремится к нулю при постоянном значении , то стремится к нулю. При этом величина стремится к . В предельном случаи уравнение эллипса принимает вид: . Это уравнение окружности. Если , то . При этом малая ось эллипса неограниченно уменьшается, эллипс стремится к отрезку. (чертеж 4) [1.С.106]

Чертеж 4

5) Диаметры эллипса:

Всякая хорда, проходящая через центр эллипса, называется диаметром эллипса. В частности, диаметрами эллипса является его большая ось и малая ось. Всякий диаметр эллипса, не являющийся его осью, больше малой оси, но меньше большой оси (чертеж 5).

Чертеж 5

6) Касательная к эллипсу:

Уравнение касательной к эллипсу где - координаты точки касания и соответственно большая и меньшая полуоси эллипса (чертеж 6).

Чертеж 6

7) Частный случай эллипса - окружность:

, где окружности.

8) Взаимное расположение точек и эллипса:

эллипсу, если верное равенство,

Если то лежит внутри эллипса,

Если то лежит вне эллипса.

9) Уравнения директрис эллипса:

Пусть эллипс задан уравнением и если при этом , то и уравнения директрис эллипса, если , то директрисы определяются уравнениями .

Гипербола

Определение 3.1. Гипербола - множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами

Общий вид уравнения

Исследование свойств гиперболы по ее уравнению

1) Пересечение гиперболы с осями координат:

Очевидно, что гипербола состоит из двух ветвей: правой и левой, простирающихся в бесконечность.

В уравнении (12) положим, что y=0, получим: отсюда . Следовательно, точки являются точками пересечения гиперболы с осью (чертеж 7).

Еще о педагогике:

Виды заданий по формированию словоизменения
Составление предложений по опорным словам, данным вразброс (предлагаемые слова стоят в начальной форме); вставка в предложения пропущенных слов; определение правильности предложений (Детям даются предложения с правильными и неправильными формами слов. Предлагается определить, какое из предложений п ...

Классические идеи В.А. Сухомлинского о воспитании совести
Понятие «совесть» в контексте духовно-нравственного формирования личности принадлежит к разряду наиважнейших в истории любой культуры. Его статус настолько велик, что оно, по сути, выступает в роли своеобразного золотого ключа в сфере духовности и нравственности, связанной с чувством, сознанием и п ...

Оценка результатов учебно-познавательной деятельности младших школьников
Оценка – это определение и выражение в балах (отметка), а также в оценочных ситуациях учителя степени усвоения учащимися знаний, умений и навыков, установленных программой. Оценка имеет большое значение для управления как учебной деятельностью учителя, она должна служить также цели совершенствовани ...