Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Страница 5

. [1.С.106]

4) Эксцентриситет эллипса:

Определение 2.2. Эксцентриситетом эллипса называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а.

.

Так как , следовательно, .

Если стремится к нулю при постоянном значении , то стремится к нулю. При этом величина стремится к . В предельном случаи уравнение эллипса принимает вид: . Это уравнение окружности. Если , то . При этом малая ось эллипса неограниченно уменьшается, эллипс стремится к отрезку. (чертеж 4) [1.С.106]

Чертеж 4

5) Диаметры эллипса:

Всякая хорда, проходящая через центр эллипса, называется диаметром эллипса. В частности, диаметрами эллипса является его большая ось и малая ось. Всякий диаметр эллипса, не являющийся его осью, больше малой оси, но меньше большой оси (чертеж 5).

Чертеж 5

6) Касательная к эллипсу:

Уравнение касательной к эллипсу где - координаты точки касания и соответственно большая и меньшая полуоси эллипса (чертеж 6).

Чертеж 6

7) Частный случай эллипса - окружность:

, где окружности.

8) Взаимное расположение точек и эллипса:

эллипсу, если верное равенство,

Если то лежит внутри эллипса,

Если то лежит вне эллипса.

9) Уравнения директрис эллипса:

Пусть эллипс задан уравнением и если при этом , то и уравнения директрис эллипса, если , то директрисы определяются уравнениями .

Гипербола

Определение 3.1. Гипербола - множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами

Общий вид уравнения

Исследование свойств гиперболы по ее уравнению

1) Пересечение гиперболы с осями координат:

Очевидно, что гипербола состоит из двух ветвей: правой и левой, простирающихся в бесконечность.

В уравнении (12) положим, что y=0, получим: отсюда . Следовательно, точки являются точками пересечения гиперболы с осью (чертеж 7).

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Еще о педагогике:

Онтогенетический экскурс в историю преподавания астрономии
Совершим небольшой исторический экскурс в древность этой науки и проследим развитие её преподавания в онтогенезе человечества. Научные источники почти ничего не сохранили о системе преподавания астрономии в школе, и во многих изданиях мы встречаем начало появления этой науки с Древней Греции. Но, и ...

Диагностика сформированности мотивационно-ценностного отношения младших школьников к учебной деятельности
Диагностика мотивации проводится на всех этапах урока в виде учебных заданий. Мотивация учения в рамках учебного занятия представляет собой завершенный цикл и проходит ряд этапов, связанных с началом работы (готовность, включенность), ходом ее выполнения, завершением (удовлетворенность или неудовле ...

Становление младшего школьника как субъекта учебной деятельности
Младший школьный возраст (с 6-7 лет до 9-10 лет) определяется важнейшим обстоятельством в жизни ребенка – поступлением в школу. В настоящее время школа принимает, а родители отдают ребенка в 6-7 лет. Школа берет на себя ответственность через формы различных собеседований определить готовность ребен ...

Главные разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru