где . Из (20) следует, что
Рассмотрим два случая:
Пусть , тогда
, то есть
(21)
где
Положим , тогда уравнение (21) примет вид:
Это каноническое уравнение параболы, симметричной относительно
оси (OY ).
Пусть , тогда уравнение (20) перепишется в виде
(22)
1. Если , то получим уравнение оси (OY )
.
2. Если , то возможны два случая. Если A′ и F′ одного знака, то точек, удовлетворяющих данному уравнению, нет; если же A′ и F′ разных знаков, то
, где
, поэтому
и уравнение (22) описывает две параллельные прямые:
b) Пусть , тогда уравнение (9) примет вид
(23)
Если , а
, то точек, удовлетворяющих уравнению (23), нет; если же
или
отличны от нуля, то уравнение (23) описывает прямую.
Вывод. Путем преобразований кривой второго порядка, определяемой уравнением (1) мы можем получить уравнения таких линии второго порядка, как:
- уравнение эллипса
- уравнение гиперболы
- уравнение параболы
- совокупности двуз пересекающихся прямых
- совокупности двух параллельных прямых
Содержание темы «Линии второго порядка» в элементарной математике
В математике рассматриваются линии второго порядка, как конические сечения: окружность, эллипс, гипербола, парабола; или как множество точек обладающих некоторыми свойствами.
Рассмотрим каждую линию второго порядка подробнее, определяя линии как множество точек.
Окружность
Определение 1.1. Окружность - множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки М0, называемой ее центром.[9.С.65]
Общий вид уравнения
Исследование свойств окружности по её уравнению
Пресечение с осями координат:
С ОХ: Пусть у=0, тогда . Отсюда делаем вывод, что (-R;0), (R;0)- точки пересечения с осью ОХ.
С ОУ: Пусть х=0, тогда 02+у2=R2. Отсюда делаем вывод, что (0;-R),(0;R)- точки пресечения с осью ОУ.
Следовательно, у окружности с центром в начале координат область допустимых значений для и для
закрытый интервал
.
Вывод: Окружность вписана в квадрат с размером стороны 2R.[1.С.99]
2) Симметрия окружности:
Относительно оси ОХ и оси ОУ, так как окружность имеет общие точки пересечения с осями координат.
Пусть принадлежит окружности, т. Е
- верное равенство.
Точка симметрична точке М0 относительно оси ОХ. Подставим координаты точки М1 в уравнение окружности
,отсюда имеем:
- верное равенство.
Следовательно, М1 принадлежит окружности, отсюда следует, что окружность симметрична относительно оси ОХ.
Еще о педагогике:
Содержание, формы и методы обучения учащихся V классов изготовлению изделий
на сверлильном станке
В первой главе курсовой работы нами были раскрыты теоретические основы обучения учащихся V классов изготовлению изделий на сверлильных станках, проанализировано содержание обучения учащихся в образовательной области «Технология», что позволило нам спроектировать оптимальную модель процесса обучения ...
Диагностика уровня развития мелкой моторики и зрительно-двигательной
координации на констатирующем этапе
В начале 2008–2009 учебного года в четырех группах детей: двух экспериментальных и двух контрольных были проведены следующие тесты: 1. Тест «Нарисуй человека», предназначенный для оценки психического развития детей 3–7 лет. Этот тест может быть использован для измерения: 1) зрительной перцепции; 2) ...
Порядок выключения компьютера
После того, как работа за компьютером завершена, его нужно выключить. И делать это нужно аккуратно и правильно. Чтобы выключить компьютер, пользователю необходимо выполнить следующие действия: 1) завершить выполнение всех работающих прикладных программ. Если этого не сделать, то программы будут зав ...