Чертеж 8
4) Фокусы гиперболы:
Пусть фокусы гиперболы лежат на оси Ох. Межфокусное расстояние гиперболы равно причем
. Заметим, что
по определению гиперболы.
Следовательно, фокусы гиперболы.
5) Директориальное свойство гиперболы:
Определение 3.4. Директрисами гиперболы называются прямые, параллельные канонической оси ОУ и отстоящие от этой оси на расстояние .
Уравнения директрис гиперболы имеют вид: ++и
, если гипербола задана уравнением
. Если гипербола задана уравнением
, то директрисы определяются уравнениями
.
6) Эксцентриситет гиперболы:
Определение 3.5. Отношение называется эксцентриситетом гиперболы. Так как
, то
Если при постоянном значении , число
будет изменяться от нуля до бесконечности, то
будет измениться от
до бесконечности. Если
, то гипербола будет стремиться к лучам (чертеж 9).
Чертеж 9
Если , то гипербола будет стремиться к параллельным прямым (чертеж 10).
Чертеж 10
7) Касательная к гиперболе:
Уравнение касательной к гиперболе , где
- координаты точки касания, а
соответственно действительная и мнимая полуоси гиперболы (чертеж 11).
Чертеж 11
8) Диаметр гиперболы:
Если гипербола задана уравнением , то её диамерт, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k, определяется уравнением
.
Парабола
Определение 4.1.Парабола- это геометрическое множество точек, для каждой из которых расстояние от некоторой фиксированной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой прямой, называемой директрисой (директриса не проходит через фокус). [8.С.589]
Общий вид уравнения .
Исследование свойств параболы
1) Вершина параболы:
Уравнению (15) удовлетворяют числа и
, следовательно, парабола проходит через начало координат.[1.c.109-110]
2) Симметрия параболы:
Пусть принадлежит параболе, т.е.
верное равенство. Точка
симметрична точке
относительно оси
, следовательно, парабола симметрична относительно оси абсцисс.
Эксцентриситет параболы:
Определение 4.2. Эксцентриситетом параболы называется число , равное единице.
, так как по определению параболы
.
Еще о педагогике:
Математическое развитие старших дошкольников как
психолого-педагогическая проблема
Развитие науки и техники, всеобщая компьютеризация определяют возрастающую роль математической подготовки подрастающего поколения. Вхождение детей в мир математики начинается уже в дошкольном возрасте. Они сравнивают предметы по величине, усваивают геометрические эталоны, овладевают моделирующей де ...
Основные подходы к конспектированию лекций
О том, как конспектировать лекции, нет единого мнения. Одни считают, что лекцию записывать необходимо, но только в самой общей, краткой форме, не воспроизводя содержания, ограничиваясь записью выводов, правил; законов, формул и т. п. Другие говорят, что этого недостаточно; с их точки зрения, необхо ...
Самостоятельная работа и её роль в формировании знаний учащихся при
изучении курса «Окружающий мир»
Особое место в модернизированном курсе «Окружающий мир» в малокомплектной школе занимает процесс формирования и развития самостоятельности школьников в познавательной деятельности. Успешное протекание этого процесса возможно при условии включения учащихся в самостоятельные работы с учетом формирова ...