Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Чертеж 8

4) Фокусы гиперболы:

Пусть фокусы гиперболы лежат на оси Ох. Межфокусное расстояние гиперболы равно причем . Заметим, что по определению гиперболы.

Следовательно, фокусы гиперболы.

5) Директориальное свойство гиперболы:

Определение 3.4. Директрисами гиперболы называются прямые, параллельные канонической оси ОУ и отстоящие от этой оси на расстояние .

Уравнения директрис гиперболы имеют вид: ++и , если гипербола задана уравнением . Если гипербола задана уравнением , то директрисы определяются уравнениями .

6) Эксцентриситет гиперболы:

Определение 3.5. Отношение называется эксцентриситетом гиперболы. Так как , то

Если при постоянном значении , число будет изменяться от нуля до бесконечности, то будет измениться от до бесконечности. Если , то гипербола будет стремиться к лучам (чертеж 9).

Чертеж 9

Если , то гипербола будет стремиться к параллельным прямым (чертеж 10).

Чертеж 10

7) Касательная к гиперболе:

Уравнение касательной к гиперболе , где - координаты точки касания, а соответственно действительная и мнимая полуоси гиперболы (чертеж 11).

Чертеж 11

8) Диаметр гиперболы:

Если гипербола задана уравнением , то её диамерт, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k, определяется уравнением .

Парабола

Определение 4.1.Парабола- это геометрическое множество точек, для каждой из которых расстояние от некоторой фиксированной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой прямой, называемой директрисой (директриса не проходит через фокус). [8.С.589]

Общий вид уравнения .

Исследование свойств параболы

1) Вершина параболы:

Уравнению (15) удовлетворяют числа и , следовательно, парабола проходит через начало координат.[1.c.109-110]

2) Симметрия параболы:

Пусть принадлежит параболе, т.е. верное равенство. Точка симметрична точке относительно оси , следовательно, парабола симметрична относительно оси абсцисс.

Эксцентриситет параболы:

Определение 4.2. Эксцентриситетом параболы называется число , равное единице.

, так как по определению параболы .

Еще о педагогике:

Факторы, влияющие на становление личности ребенка
На формирование человеческой личности оказывают влияние внешние и внутренние, биологические и социальные факторы. Фактор— движущая сила, причина какого-либо процесса, явления (С. И. Ожегов). К внутренним факторам относится собственная активность личности, порождаемая противоречиями, интересами и др ...

Виды заданий по формированию словоизменения
Составление предложений по опорным словам, данным вразброс (предлагаемые слова стоят в начальной форме); вставка в предложения пропущенных слов; определение правильности предложений (Детям даются предложения с правильными и неправильными формами слов. Предлагается определить, какое из предложений п ...

Роль преподавателя в адаптации школьников
Поступление ребенка в учебное заведение означает начало нового периода его жизни. Успешность преодоления данного периода обусловлена особенностями прохождения дошкольного этапа, развитием дошкольника в семье, детском саду, что в значительной степени интегрировано таким понятием, как "психологи ...