Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Докажем, что при повороте на любой угол α имеет место равенство:

(10)

Так как мы подобрали угол α так, что , то из (10) следует, что

. (11)

Чтобы проанализировать уравнение кривой (9), рассмотрим три

случая:

1) (эллиптический случай);

2) (гиперболический случай);

3) (параболический случай).

Подробнее рассмотрим эллиптический случай. Из следует, что , то есть знаки совпадают. Пусть A′ > 0, C′ > 0. Выделим полные квадраты при неизвестных x′, y′, получим:

Дополним члены, содержащие x’ и y’,до полного квадрата:

, (12)

где

Положим , тогда уравнение (12) примет вид: . (13)

Пусть . Разделим обе части уравнения (13) на , получим:

(14)

Так как и , то предположим, что . (15)

Из (14) и (15) следует, что мы получили каноническое уравнение эллипса

Пусть F′ > 0, тогда в уравнении (13) слева стоит неотрицательное число, а справа - отрицательное, поэтому точек, удовлетворяющих данному уравнению, не существует.

Пусть F′ = 0. Тогда уравнению (13) удовлетворяет только одна точка , то есть точка с координатами

Рассмотрим гиперболический случай. Из следует, что , то есть числа имеют разные знаки. Выполняя аналогичные преобразования, как и для эллиптического случая, получим уравнение кривой:

Предположим, что . Отсюда:

(16)

Так как и разных знаков, следовательно, одна из скобок больше нуля, другая скобка меньше нуля. Пусть (17)

тогда мы получаем каноническое уравнение гиперболы:

При уравнение принимает вид: (18)

Пусть , тогда и уравнение (18) примет вид: откуда Таким образом, получили уравнения двух пересекающихся прямых.

Рассмотрим параболический случай. Так как , то .

Пусть . Так как после поворота , то уравнение (9) преобразуется до вида: (19)

Соберём члены, содержащие , и дополним их до полного квадрата:

тогда уравнение (19) примет вид: или , (20)

Еще о педагогике:

Содержание основных понятий теории проблемного обучения: "проблемное обучение", "проблемная ситуация", "проблема", "учебная проблема"
Проблемное обучение не является абсолютно новой дидактической системой. Опытными педагогами всегда использовались элементы творческого поиска обучающихся при овладении разными отраслями знаний. Разработка идей проблемного обучения в конце прошлого века стала реакция на "пассивные" методы ...

Анализ опыта работы школы по организации физкультурно-оздоровительной работы в шестой школьный день
ГУО «Средняя школа №33 г. Минска» в шестой школьный день работает над проблемой «Формирование у школьников отношения к здоровому образу жизни как к одному из главных путей достижения успеха». Это направление инновационной деятельности очень актуально, так как здоровье – ни с чем несравнимая ценност ...

Диагностика протекания адаптационного процесса детей шести лет к обучению в школе
Объектом исследования являлись ученики в количестве 20 человек МОУ СОШ №1 с. Канглы Минераловодского района посещавшие подготовительные к школе курсы и зачисленные этим же составом в 1А класс. Результаты обследования представляются в виде количественных оценок, которые получает ребенок за каждое за ...