Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Точка симметрична точке М0 относительно оси ОУ, следовательно, окружность симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке М0 относительно О (центра), следовательно, окружность симметрична относительно начала координат. [1.С.99-100]

Эксцентриситет окружности:

Определение 1.2. Отношение называется эксцентриситетом окружности. Для окружности эксцентриситет окружности равен нулю.

Касательная к окружности:

Определение 1.3. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.

Определение 1.4. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания прямой и окружности.

Пусть точка принадлежит окружности, тогда уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:

[1.С.100]

Эллипс

Определение 2.1. Эллипс - множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0.

Общий вид уравнения

Исследование свойств эллипса по его уравнению

1) Пересечение эллипса с осями координат:

Найдем точки пересечения эллипса с осью ОХ: Пусть y=0, тогда уравнение эллипса имеет вид: , следовательно .

Отсюда следует, что точки (-a,0),(a,0) являются точками пересечения с осью ОХ.

Найдем точки пересечения эллипса с осью ОУ: Пусть х=0,отсюда имеем: , отсюда .

Следовательно, точки (-b,0),(b,0)являются точками пересечения с осью ОУ.

Отсюда заключаем, что границы эллипса , отображающие его схематичное построение. (чертеж 2) [1.С. 105]

Чертеж 2

Расстояние |A1A2| = 2a называется большой (фокальной) осью эллипса, расстояние |B1B2| = 2b называется малой осью эллипса. Расстояния от начала координат до вершин A2(a, 0), B2(0, b) называются соответственно большой и малой полуосями эллипса.

Вывод: Таким образом, заключаем, что эллипс вписан в прямоугольник с размерами 2a, 2b (чертеж 3).

Чертеж 3

2) Симметрия эллипса относительно координатных осей OX и OY:

Пусть принадлежит эллипсу, т. е - верное равенство.

Точка симметрична точке относительно оси ОХ

- верное равенство.

Следовательно, принадлежит эллипсу, отсюда заключаем, что эллипс симметричен относительно ОХ

Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, эллипс симметричен относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке относительно О (центра), следовательно, эллипс симметричен относительно начала координат.[1.С.105-106]

Фокусы эллипса:

Пусть фокусы эллипса лежат на оси ОX. Межфокусное расстояние эллипса равно причем . Заметим, что

Еще о педагогике:

Программа деятельности социального педагога в ДОУ
Смысл программы деятельности социального педагога сводится к следующему: 1. Необходимо тщательное изучение семей, в первую очередь нравственно-психологического климата семьи в них и педагогической просвещенности. Необходима дифференциация семей по типам: - конфликтные; - педагогически несостоятельн ...

Что является предметом и что – объектом педагогики
Предметом педагогики является исследование сущности формирования и развития человеческой личности и разработка на этой основе теории и методики воспитания как специально организованного педагогического процесса. Педагогическая отрасль знаний является едва ли не само древней и по существу неотделима ...

Отклонение от нормы в строении артикуляторных органов
Прежде всего, это отклонения от нормы в строении челюстей и зубов. Наиболее распространенным дефектом в строении челюстей является неправильный прикус, неправильное расположение зубов верхней и нижней челюстей по отношению друг к другу. При нормальном прикусе верхние резцы перекрывают нижние на 1,5 ...