Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Точка симметрична точке М0 относительно оси ОУ, следовательно, окружность симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке М0 относительно О (центра), следовательно, окружность симметрична относительно начала координат. [1.С.99-100]

Эксцентриситет окружности:

Определение 1.2. Отношение называется эксцентриситетом окружности. Для окружности эксцентриситет окружности равен нулю.

Касательная к окружности:

Определение 1.3. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.

Определение 1.4. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания прямой и окружности.

Пусть точка принадлежит окружности, тогда уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:

[1.С.100]

Эллипс

Определение 2.1. Эллипс - множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0.

Общий вид уравнения

Исследование свойств эллипса по его уравнению

1) Пересечение эллипса с осями координат:

Найдем точки пересечения эллипса с осью ОХ: Пусть y=0, тогда уравнение эллипса имеет вид: , следовательно .

Отсюда следует, что точки (-a,0),(a,0) являются точками пересечения с осью ОХ.

Найдем точки пересечения эллипса с осью ОУ: Пусть х=0,отсюда имеем: , отсюда .

Следовательно, точки (-b,0),(b,0)являются точками пересечения с осью ОУ.

Отсюда заключаем, что границы эллипса , отображающие его схематичное построение. (чертеж 2) [1.С. 105]

Чертеж 2

Расстояние |A1A2| = 2a называется большой (фокальной) осью эллипса, расстояние |B1B2| = 2b называется малой осью эллипса. Расстояния от начала координат до вершин A2(a, 0), B2(0, b) называются соответственно большой и малой полуосями эллипса.

Вывод: Таким образом, заключаем, что эллипс вписан в прямоугольник с размерами 2a, 2b (чертеж 3).

Чертеж 3

2) Симметрия эллипса относительно координатных осей OX и OY:

Пусть принадлежит эллипсу, т. е - верное равенство.

Точка симметрична точке относительно оси ОХ

- верное равенство.

Следовательно, принадлежит эллипсу, отсюда заключаем, что эллипс симметричен относительно ОХ

Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, эллипс симметричен относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке относительно О (центра), следовательно, эллипс симметричен относительно начала координат.[1.С.105-106]

Фокусы эллипса:

Пусть фокусы эллипса лежат на оси ОX. Межфокусное расстояние эллипса равно причем . Заметим, что

Еще о педагогике:

Дидактические игрушки и игровые материалы
Основополагающую роль в познании окружающей среды для ребенка раннего возраста играют непосредственные действия, связанные с обследованием, рассматриванием нового предмета или игрушки. Как отмечает Л.Н. Павлова, «развитие познавательной активности ребенка раннего возраста во многом зависит от рацио ...

Особенности проявления ФФНР у детей младшего школьного возраста
Состояние звукопроизношения этих детей характеризуется следующими особенностями: Отсутствие в речи тех или иных звуков и замены звуков. Сложные по артикуляции звуки заменяются простыми по артикуляции, например: вместо [с], [ш] – [ф], вместо [р], [л] – [л`], [й], вместо – глухих; свистящие и шипящие ...

Особенности работы с детьми, имеющими нарушение зрения, по оптимизации их двигательной активности
Работа по оптимизации двигательной активности у детей с нарушенным зрением имеет свои особенности, которые определяются психофизическим состоянием детей выделенной категории, т.е. особенностью их дефекта. В своей работе по оптимизации двигательной активности детей выделяю два направления: Совершенс ...