Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Точка симметрична точке М0 относительно оси ОУ, следовательно, окружность симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке М0 относительно О (центра), следовательно, окружность симметрична относительно начала координат. [1.С.99-100]

Эксцентриситет окружности:

Определение 1.2. Отношение называется эксцентриситетом окружности. Для окружности эксцентриситет окружности равен нулю.

Касательная к окружности:

Определение 1.3. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.

Определение 1.4. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания прямой и окружности.

Пусть точка принадлежит окружности, тогда уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:

[1.С.100]

Эллипс

Определение 2.1. Эллипс - множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0.

Общий вид уравнения

Исследование свойств эллипса по его уравнению

1) Пересечение эллипса с осями координат:

Найдем точки пересечения эллипса с осью ОХ: Пусть y=0, тогда уравнение эллипса имеет вид: , следовательно .

Отсюда следует, что точки (-a,0),(a,0) являются точками пересечения с осью ОХ.

Найдем точки пересечения эллипса с осью ОУ: Пусть х=0,отсюда имеем: , отсюда .

Следовательно, точки (-b,0),(b,0)являются точками пересечения с осью ОУ.

Отсюда заключаем, что границы эллипса , отображающие его схематичное построение. (чертеж 2) [1.С. 105]

Чертеж 2

Расстояние |A1A2| = 2a называется большой (фокальной) осью эллипса, расстояние |B1B2| = 2b называется малой осью эллипса. Расстояния от начала координат до вершин A2(a, 0), B2(0, b) называются соответственно большой и малой полуосями эллипса.

Вывод: Таким образом, заключаем, что эллипс вписан в прямоугольник с размерами 2a, 2b (чертеж 3).

Чертеж 3

2) Симметрия эллипса относительно координатных осей OX и OY:

Пусть принадлежит эллипсу, т. е - верное равенство.

Точка симметрична точке относительно оси ОХ

- верное равенство.

Следовательно, принадлежит эллипсу, отсюда заключаем, что эллипс симметричен относительно ОХ

Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, эллипс симметричен относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке относительно О (центра), следовательно, эллипс симметричен относительно начала координат.[1.С.105-106]

Фокусы эллипса:

Пусть фокусы эллипса лежат на оси ОX. Межфокусное расстояние эллипса равно причем . Заметим, что

Еще о педагогике:

Методические рекомендации для воспитателя и родителей для работы с устаревшей лексикой с детьми 5-7 лет
Учитывая громадное воздействие художественного слова на всестороннее развитие ребенка, воспитателю или родителю нужно обратить внимание на особенности восприятия детей дошкольного возраста [Боголюбская, Шевченко 1970:13]. Маленький ребенок читать не умеет. Художественное слово воспринимается им чер ...

Взаимосвязь мелкой моторики и функций мозга и использование этой взаимосвязи в психолого-педагогической работе с детьми дошкольного возраста
Среди других двигательных функций движения пальцев руки имеют особое значение, так как оказывают огромное влияние на развитие ВНД ребёнка. В истории развития человечества роль руки исключительно велика – она дала возможность развить путём жестов – указывающих, изображающих, очерчивающих, оборонител ...

Практическое использование дидактических игр на экологических занятиях с дошкольниками
Основными задачами экологического воспитания дошкольника в возрасте 3-5-ти лет являются: 1) расширение представлений детей об окружающей природе; 2) углубление знаний о растениях и животных, окружающих их; 3) привитие детям любви и бережного отношения к природе; 4) развитие умений узнавать представ ...