Точка симметрична точке М0 относительно оси ОУ, следовательно, окружность симметрична относительно оси ОУ.
Точка симметрична точке М0 относительно О (центра), следовательно, окружность симметрична относительно начала координат. [1.С.99-100]
Эксцентриситет окружности:
Определение 1.2. Отношение называется эксцентриситетом окружности. Для окружности эксцентриситет окружности равен нулю.
Касательная к окружности:
Определение 1.3. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.
Определение 1.4. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания прямой и окружности.
Пусть точка принадлежит окружности, тогда уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:
[1.С.100]
Эллипс
Определение 2.1. Эллипс - множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0.
Общий вид уравнения
Исследование свойств эллипса по его уравнению
1) Пересечение эллипса с осями координат:
Найдем точки пересечения эллипса с осью ОХ: Пусть y=0, тогда уравнение эллипса имеет вид: , следовательно
.
Отсюда следует, что точки (-a,0),(a,0) являются точками пересечения с осью ОХ.
Найдем точки пересечения эллипса с осью ОУ: Пусть х=0,отсюда имеем:
, отсюда
.
Следовательно, точки (-b,0),(b,0)являются точками пересечения с осью ОУ.
Отсюда заключаем, что границы эллипса , отображающие его схематичное построение. (чертеж 2) [1.С. 105]
Чертеж 2
Расстояние |A1A2| = 2a называется большой (фокальной) осью эллипса, расстояние |B1B2| = 2b называется малой осью эллипса. Расстояния от начала координат до вершин A2(a, 0), B2(0, b) называются соответственно большой и малой полуосями эллипса.
Вывод: Таким образом, заключаем, что эллипс вписан в прямоугольник с размерами 2a, 2b (чертеж 3).
Чертеж 3
2) Симметрия эллипса относительно координатных осей OX и OY:
Пусть принадлежит эллипсу, т. е
- верное равенство.
Точка симметрична точке
относительно оси ОХ
- верное равенство.
Следовательно, принадлежит эллипсу, отсюда заключаем, что эллипс симметричен относительно ОХ
Точка симметрична точке
относительно оси ОУ, следовательно, эллипс симметричен относительно оси ОУ.
Точка симметрична точке
относительно О (центра), следовательно, эллипс симметричен относительно начала координат.[1.С.105-106]
Фокусы эллипса:
Пусть фокусы эллипса лежат на оси ОX. Межфокусное расстояние эллипса равно причем
. Заметим, что
Еще о педагогике:
Структура воспитательной деятельности учителя и сущность ее отдельных видов
Для приобретения и совершенствования профессиональной умелости и выработки педагогического мастерства учителю необходимо детально представлять структуру педагогической деятельности и связанную с ней систему теоретических знаний и практических умений и навыков. Психологические исследования (Н.В.Кузь ...
Понятие пространственного мышления
Прежде, чем говорить о пространственном мышлении и его сущности, необходимо понять что же такое мышление, какие его виды бывают каковы их особенности. Известный советский психолог А. Н. Леонтьев обоснованно считал, что "жизненный, правдивый подход к воспитанию - это такой подход к отдельным во ...
Речевые автоматизмы и развитие речи в онтогенезе
Согласно учению Н. А. Беренштейна (1947) об уровнях мозга и их иерархии, высшие психические функции (ВПФ) человека представляют собой континуум, расположенный между полюсами "сознание (мысль) — автоматизм". Несмотря на то, что моделью для описания закономерностей эволюции психической деят ...