Точка симметрична точке М0 относительно оси ОУ, следовательно, окружность симметрична относительно оси ОУ.
Точка симметрична точке М0 относительно О (центра), следовательно, окружность симметрична относительно начала координат. [1.С.99-100]
Эксцентриситет окружности:
Определение 1.2. Отношение называется эксцентриситетом окружности. Для окружности эксцентриситет окружности равен нулю.
Касательная к окружности:
Определение 1.3. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.
Определение 1.4. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания прямой и окружности.
Пусть точка принадлежит окружности, тогда уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:
[1.С.100]
Эллипс
Определение 2.1. Эллипс - множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0.
Общий вид уравнения
Исследование свойств эллипса по его уравнению
1) Пересечение эллипса с осями координат:
Найдем точки пересечения эллипса с осью ОХ: Пусть y=0, тогда уравнение эллипса имеет вид: , следовательно .
Отсюда следует, что точки (-a,0),(a,0) являются точками пересечения с осью ОХ.
Найдем точки пересечения эллипса с осью ОУ: Пусть х=0,отсюда имеем: , отсюда .
Следовательно, точки (-b,0),(b,0)являются точками пересечения с осью ОУ.
Отсюда заключаем, что границы эллипса , отображающие его схематичное построение. (чертеж 2) [1.С. 105]
Чертеж 2
Расстояние |A1A2| = 2a называется большой (фокальной) осью эллипса, расстояние |B1B2| = 2b называется малой осью эллипса. Расстояния от начала координат до вершин A2(a, 0), B2(0, b) называются соответственно большой и малой полуосями эллипса.
Вывод: Таким образом, заключаем, что эллипс вписан в прямоугольник с размерами 2a, 2b (чертеж 3).
Чертеж 3
2) Симметрия эллипса относительно координатных осей OX и OY:
Пусть принадлежит эллипсу, т. е - верное равенство.
Точка симметрична точке относительно оси ОХ
- верное равенство.
Следовательно, принадлежит эллипсу, отсюда заключаем, что эллипс симметричен относительно ОХ
Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, эллипс симметричен относительно оси ОУ.
Точка симметрична точке относительно О (центра), следовательно, эллипс симметричен относительно начала координат.[1.С.105-106]
Фокусы эллипса:
Пусть фокусы эллипса лежат на оси ОX. Межфокусное расстояние эллипса равно причем . Заметим, что
Еще о педагогике:
Клавиатура компьютера
В настоящее время основным устройством ввода информации в компьютер является клавиатура. С помощью ее клавиш можно вводить текстовую и управляющую информацию. Существует большое разнообразие видов клавиатур. Однако структура их и назначение клавиш одинакова. Клавиши и их сочетание позволяют выполня ...
Теоретические основы развития мышления у детей шестого года жизни
посредством занимательных задач
Мышление – одно из высших психических проявлений; процесс познавательной деятельности человека, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности. Мышление как процесс неразрывно связано с мышлением как деятельностью личности. Термин охватывает различные виды деятельности (т ...
Структура
и типы проблемных ситуаций, способы их создания
1.Рассмотрим различные классификации типов проблемных ситуаций: Ориентируясь на характер лежащего в основе проблемной ситуации противоречия между знанием и незнанием Т.В. Кудрявцев выделяет следующие типы проблемных ситуаций в обучении учащихся средних общеобразовательных учреждений: 1) проблемные ...