Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Страница 6

Чертеж 7

Положим, что в уравнении (12) х=0, и получим: , следовательно, уравнение гиперболы не пересекает ось .

Замечание: Если мнимая ось гиперболы имеет длину 2a и направлена по оси (OX), а действительная ось длиной 2b совпадает с осью (OY), то уравнение гиперболы имеет вид: . [1.С.107-108]

Определение 3.2. Гиперболы, заданные уравнениями и , называются сопряженными гиперболами.

Определение 3.3. Если a=b, гипербола называется равносторонней.

2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и :

Пусть принадлежит гиперболе, то есть верное равенство. Точка симметрична точке относительно оси ОХ:

- верное равенство. Следовательно, принадлежит гиперболе, следовательно, гипербола симметрична относительно ОХ.

Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, гипербола симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке относительно О (центра), отсюда следует, что гипербола симметрична относительно начала координат. [1.С.108]

3) Асимптоты гиперболы:

Текущая точка гиперболы при движении по ней в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой, которая называется асимптотой гиперболы. Асимптотами являются прямые, которые имеют следующие уравнения:

и ,

Пусть текущая точка гиперболы, ее проекция на ось абсцисс. Прямая пересекает прямую , заданную указанным уравнением в точке . Докажем: что при .

Доказательство:

.Расстояние это ордината точки , лежащей на прямой . Она равна . Расстояние это ордината точки гиперболы, которую находим из её канонического уравнения: Тогда

Умножим и разделим равенство (13) на (),следовательно, получим:

При знаменатель дроби неограниченно увеличивается, следовательно, дробь стремится к нулю.

- уравнение гиперболы, в которой а - являются асимптотами гиперболы.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Еще о педагогике:

Инновационные подходы к обучению астрономии
Что носится в воздухе и чего не требует время, то может возникнуть одновременно в ста головах без всякого заимствования. И. Гёте Методами, формами, средствами, технологиями, изложенными нами в предыдущем параграфе далеко не кончается широкий спектр возможностей преподавания астрономии. Третье тысяч ...

Классификация и содержание подвижных игр применительно к задачам воспитания двигательных качеств в программе по физической культуре
Вопрос о классификации подвижных игр применительно к задачам воспитания двигательных качеств у школьников является одним из самых важнейших в плане выработки педагогических рекомендаций по практическому применению подвижных игр в школе. Исходя из учета главных мотивов игровой деятельности и взаимоо ...

Дидактические игрушки и игровые материалы
Основополагающую роль в познании окружающей среды для ребенка раннего возраста играют непосредственные действия, связанные с обследованием, рассматриванием нового предмета или игрушки. Как отмечает Л.Н. Павлова, «развитие познавательной активности ребенка раннего возраста во многом зависит от рацио ...

Главные разделы

Copyright © 2023 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru