Чертеж 7
Положим, что в уравнении (12) х=0, и получим:
, следовательно, уравнение гиперболы не пересекает ось
.
Замечание: Если мнимая ось гиперболы имеет длину 2a и направлена по оси (OX), а действительная ось длиной 2b совпадает с осью (OY), то уравнение гиперболы имеет вид: . [1.С.107-108]
Определение 3.2. Гиперболы, заданные уравнениями и
, называются сопряженными гиперболами.
Определение 3.3. Если a=b, гипербола называется равносторонней.
2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и
:
Пусть принадлежит гиперболе, то есть
верное равенство. Точка
симметрична точке
относительно оси ОХ:
- верное равенство. Следовательно,
принадлежит гиперболе, следовательно, гипербола симметрична относительно ОХ.
Точка симметрична точке
относительно оси ОУ, следовательно, гипербола симметрична относительно оси ОУ.
Точка симметрична точке
относительно О (центра), отсюда следует, что гипербола симметрична относительно начала координат. [1.С.108]
3) Асимптоты гиперболы:
Текущая точка гиперболы при движении по ней в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой, которая называется асимптотой гиперболы. Асимптотами являются прямые, которые имеют следующие уравнения:
и
,
Пусть текущая точка гиперболы, ее проекция на ось абсцисс. Прямая
пересекает прямую
, заданную указанным уравнением в точке
. Докажем: что
при
.
Доказательство:
.Расстояние
это ордината точки
, лежащей на прямой
. Она равна
. Расстояние
это ордината точки
гиперболы, которую находим из её канонического уравнения:
Тогда
Умножим и разделим равенство (13) на (),следовательно, получим:
При знаменатель дроби неограниченно увеличивается, следовательно, дробь стремится к нулю.
- уравнение гиперболы, в которой
а
- являются асимптотами гиперболы.
Еще о педагогике:
Понятие "воспитание" в широком и узком
значении
Воспитание в широком значении представляет собой целенаправленный, организованный процесс, обеспечивающий всестороннее, гармоничное развитие личности, подготовку ее к трудовой и общественной деятельности. Понятие воспитание в узком значении тождественно понятию “воспитательная работа”, в процессе к ...
Двигательная активность как неотъемлемая часть жизнедеятельности человека
Народная мудрость гласит: «Движение – это жизнь!» и в этих словах заложен весь смысл физического воспитания детей. В последние годы ведущими направлениями в исследованиях по физической культуре стали изучение эффективности двигательной активности детей, совершенствование количественных и качественн ...
Взаимодействие современной школы и современного телевидения
. “образование” сегодня — это умение вести активную оборону от потока средств массовой информации. “Активную” — потому что от потока нужно не отгораживаться, а смело черпать из него, фильтровать и брать по возможности все, что в нем найдется пусть и не “вечного”, но хотя бы “разумного, доброго”, ил ...