Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Страница 6

Чертеж 7

Положим, что в уравнении (12) х=0, и получим: , следовательно, уравнение гиперболы не пересекает ось .

Замечание: Если мнимая ось гиперболы имеет длину 2a и направлена по оси (OX), а действительная ось длиной 2b совпадает с осью (OY), то уравнение гиперболы имеет вид: . [1.С.107-108]

Определение 3.2. Гиперболы, заданные уравнениями и , называются сопряженными гиперболами.

Определение 3.3. Если a=b, гипербола называется равносторонней.

2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и :

Пусть принадлежит гиперболе, то есть верное равенство. Точка симметрична точке относительно оси ОХ:

- верное равенство. Следовательно, принадлежит гиперболе, следовательно, гипербола симметрична относительно ОХ.

Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, гипербола симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке относительно О (центра), отсюда следует, что гипербола симметрична относительно начала координат. [1.С.108]

3) Асимптоты гиперболы:

Текущая точка гиперболы при движении по ней в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой, которая называется асимптотой гиперболы. Асимптотами являются прямые, которые имеют следующие уравнения:

и ,

Пусть текущая точка гиперболы, ее проекция на ось абсцисс. Прямая пересекает прямую , заданную указанным уравнением в точке . Докажем: что при .

Доказательство:

.Расстояние это ордината точки , лежащей на прямой . Она равна . Расстояние это ордината точки гиперболы, которую находим из её канонического уравнения: Тогда

Умножим и разделим равенство (13) на (),следовательно, получим:

При знаменатель дроби неограниченно увеличивается, следовательно, дробь стремится к нулю.

- уравнение гиперболы, в которой а - являются асимптотами гиперболы.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Еще о педагогике:

Динамика анатомо-физиологического развития детей раннего возраста
Ранний возраст — это период быстрого формирования всех свойственных человеку психофизиологических процессов. Своевременно начатое и правильно осуществляемое воспитание детей раннего возраста является важным условием их полноценного развития. Ранний детский возраст — от года до трех лет - называется ...

Задачи и методы воспитания детей раннего возраста
Педагогика раннего детства, основы которой были разработаны Н. М. Щеловановым, Н. М. Аксариной и их учениками, намечает конкретные задачи и методы всестороннего воспитания детей. В содержание воспитательной работы на раннем возрастном этапе детства входят следующие разделы: соблюдение установленног ...

Проблема лидерства в психолого-педагогической литературе
Проблема лидерства привлекала к себе внимание на протяжении веков. Сегодня ученые – педагоги, психологи, социологи и философы, изучая стремление к лидерству как проявление «творческого инстинкта» человека, опираются на типологию авторитета, разработанную М. Вебером, который выдвигает в деле развити ...

Главные разделы

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru