Чертеж 7
Положим, что в уравнении (12) х=0, и получим:
, следовательно, уравнение гиперболы не пересекает ось
.
Замечание: Если мнимая ось гиперболы имеет длину 2a и направлена по оси (OX), а действительная ось длиной 2b совпадает с осью (OY), то уравнение гиперболы имеет вид: . [1.С.107-108]
Определение 3.2. Гиперболы, заданные уравнениями и
, называются сопряженными гиперболами.
Определение 3.3. Если a=b, гипербола называется равносторонней.
2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и
:
Пусть принадлежит гиперболе, то есть
верное равенство. Точка
симметрична точке
относительно оси ОХ:
- верное равенство. Следовательно,
принадлежит гиперболе, следовательно, гипербола симметрична относительно ОХ.
Точка симметрична точке
относительно оси ОУ, следовательно, гипербола симметрична относительно оси ОУ.
Точка симметрична точке
относительно О (центра), отсюда следует, что гипербола симметрична относительно начала координат. [1.С.108]
3) Асимптоты гиперболы:
Текущая точка гиперболы при движении по ней в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой, которая называется асимптотой гиперболы. Асимптотами являются прямые, которые имеют следующие уравнения:
и
,
Пусть текущая точка гиперболы, ее проекция на ось абсцисс. Прямая
пересекает прямую
, заданную указанным уравнением в точке
. Докажем: что
при
.
Доказательство:
.Расстояние
это ордината точки
, лежащей на прямой
. Она равна
. Расстояние
это ордината точки
гиперболы, которую находим из её канонического уравнения:
Тогда
Умножим и разделим равенство (13) на (),следовательно, получим:
При знаменатель дроби неограниченно увеличивается, следовательно, дробь стремится к нулю.
- уравнение гиперболы, в которой
а
- являются асимптотами гиперболы.
Еще о педагогике:
Методика коррекции фонематической дислексии
А. Развитие языкового анализа и синтеза При устранении фонематической дислексии, с учётом механизмов этого нарушения, проводится систематическая работа по развитию языкового анализа и синтеза в следующих направлениях: развитие анализа предложений на слова; развитие слогового анализа и синтеза; форм ...
Выявление нравственных ценностных ориентаций у старших дошкольников и
знаний детьми истории и культуры родного поселка
На констатирующем этапе эксперимента первым нашим шагом было решение первоочередной задачи - изучение нравственных ценностных ориентаций и уровня знания детей истории и культуры родного поселка. Опираясь на исследования Космачевой Н.В. о том, что диагностический материал по выявлению уровня сформир ...
Обучение в сотрудничестве как средство повышения качества обучения
иностранному языку
Осознание необходимости владения хотя бы одним иностранным языком пришло в наше общество. Любому специалисту, если он хочет преуспеть в своей области, знание иностранного языка жизненно важно. Поэтому мотивация к изучению иностранных языков резко возросла. Однако трудностей на пути овладения иностр ...