Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Чертеж 7

Положим, что в уравнении (12) х=0, и получим: , следовательно, уравнение гиперболы не пересекает ось .

Замечание: Если мнимая ось гиперболы имеет длину 2a и направлена по оси (OX), а действительная ось длиной 2b совпадает с осью (OY), то уравнение гиперболы имеет вид: . [1.С.107-108]

Определение 3.2. Гиперболы, заданные уравнениями и , называются сопряженными гиперболами.

Определение 3.3. Если a=b, гипербола называется равносторонней.

2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и :

Пусть принадлежит гиперболе, то есть верное равенство. Точка симметрична точке относительно оси ОХ:

- верное равенство. Следовательно, принадлежит гиперболе, следовательно, гипербола симметрична относительно ОХ.

Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, гипербола симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке относительно О (центра), отсюда следует, что гипербола симметрична относительно начала координат. [1.С.108]

3) Асимптоты гиперболы:

Текущая точка гиперболы при движении по ней в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой, которая называется асимптотой гиперболы. Асимптотами являются прямые, которые имеют следующие уравнения:

и ,

Пусть текущая точка гиперболы, ее проекция на ось абсцисс. Прямая пересекает прямую , заданную указанным уравнением в точке . Докажем: что при .

Доказательство:

.Расстояние это ордината точки , лежащей на прямой . Она равна . Расстояние это ордината точки гиперболы, которую находим из её канонического уравнения: Тогда

Умножим и разделим равенство (13) на (),следовательно, получим:

При знаменатель дроби неограниченно увеличивается, следовательно, дробь стремится к нулю.

- уравнение гиперболы, в которой а - являются асимптотами гиперболы.

Еще о педагогике:

Сущность и элементы здорового образа жизни
Существует более 300 определений понятия «здоровье». По уставу ВОЗ, «здоровье — это не отсутствие болезни как таковой или физических недостатков, а состояние полного физического, душевного и социального благополучия» . Физическое здоровье: - это совершенство саморегуляции в организме, гармония физи ...

Создание фото школы на базе Центра дополнительного образования
На сегодняшний день приоритетной деятельностью Центра являются программы дополнительного образования для детей и подростков, которые осуществляются на платной и бесплатной основе. Важным пунктом является актуальность образовательных программ, и как следствие интерес к ним у потенциальной аудитории ...

Особенности развития внимания первоклассников
Задачами данного параграфа являются: - раскрытие содержания понятий: «развитие», «внимание», «внеурочное время»; - раскрытие особенностей психолого-педагогического развития первоклассников; - раскрытие особенности развития внимания первоклассников. Прежде, чем раскрыть особенности развития внимания ...