Чертеж 7
Положим, что в уравнении (12) х=0, и получим: , следовательно, уравнение гиперболы не пересекает ось .
Замечание: Если мнимая ось гиперболы имеет длину 2a и направлена по оси (OX), а действительная ось длиной 2b совпадает с осью (OY), то уравнение гиперболы имеет вид: . [1.С.107-108]
Определение 3.2. Гиперболы, заданные уравнениями и , называются сопряженными гиперболами.
Определение 3.3. Если a=b, гипербола называется равносторонней.
2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и :
Пусть принадлежит гиперболе, то есть верное равенство. Точка симметрична точке относительно оси ОХ:
- верное равенство. Следовательно, принадлежит гиперболе, следовательно, гипербола симметрична относительно ОХ.
Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, гипербола симметрична относительно оси ОУ.
Точка симметрична точке относительно О (центра), отсюда следует, что гипербола симметрична относительно начала координат. [1.С.108]
3) Асимптоты гиперболы:
Текущая точка гиперболы при движении по ней в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой, которая называется асимптотой гиперболы. Асимптотами являются прямые, которые имеют следующие уравнения:
и ,
Пусть текущая точка гиперболы, ее проекция на ось абсцисс. Прямая пересекает прямую , заданную указанным уравнением в точке . Докажем: что при .
Доказательство:
.Расстояние это ордината точки , лежащей на прямой . Она равна . Расстояние это ордината точки гиперболы, которую находим из её канонического уравнения: Тогда
Умножим и разделим равенство (13) на (),следовательно, получим:
При знаменатель дроби неограниченно увеличивается, следовательно, дробь стремится к нулю.
- уравнение гиперболы, в которой а - являются асимптотами гиперболы.
Еще о педагогике:
Педагогическое наследие
Коменский был основоположником педагогики нового времени. В его теоретических трудах по вопросам обучения и воспитания детей рассмотрены все важнейшие педагогические проблемы. коменский педагогическое наследие педагог Самый известный теоретический труд Коменского по педагогике "Дидактика" ...
Влияние занятий подвижными играми на развитие физических качеств и динамику
физической подготовленности учащихся 5-х классов
Прирост представленных показателей физической подготовленности состояния за время проведения основного исследования следует рассмотреть в отдельности с целью получения более полной информации о полученных результатах исследования. Физическая подготовленность учащихся опытных групп претерпевала опре ...
Развитие речи детей раннего возраста
Второй год жизни — ответственный период речевого развития. На базе речевых умений у годовалого ребенка в ходе обучения и воспитания развиваются понимание речи взрослых и активная речь. Темп развития этих сторон речевой деятельности различен. В первом полугодии наиболее интенсивно развивается понима ...