Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Чертеж 7

Положим, что в уравнении (12) х=0, и получим: , следовательно, уравнение гиперболы не пересекает ось .

Замечание: Если мнимая ось гиперболы имеет длину 2a и направлена по оси (OX), а действительная ось длиной 2b совпадает с осью (OY), то уравнение гиперболы имеет вид: . [1.С.107-108]

Определение 3.2. Гиперболы, заданные уравнениями и , называются сопряженными гиперболами.

Определение 3.3. Если a=b, гипербола называется равносторонней.

2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и :

Пусть принадлежит гиперболе, то есть верное равенство. Точка симметрична точке относительно оси ОХ:

- верное равенство. Следовательно, принадлежит гиперболе, следовательно, гипербола симметрична относительно ОХ.

Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, гипербола симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке относительно О (центра), отсюда следует, что гипербола симметрична относительно начала координат. [1.С.108]

3) Асимптоты гиперболы:

Текущая точка гиперболы при движении по ней в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой, которая называется асимптотой гиперболы. Асимптотами являются прямые, которые имеют следующие уравнения:

и ,

Пусть текущая точка гиперболы, ее проекция на ось абсцисс. Прямая пересекает прямую , заданную указанным уравнением в точке . Докажем: что при .

Доказательство:

.Расстояние это ордината точки , лежащей на прямой . Она равна . Расстояние это ордината точки гиперболы, которую находим из её канонического уравнения: Тогда

Умножим и разделим равенство (13) на (),следовательно, получим:

При знаменатель дроби неограниченно увеличивается, следовательно, дробь стремится к нулю.

- уравнение гиперболы, в которой а - являются асимптотами гиперболы.

Еще о педагогике:

Понятие "воспитание" в широком и узком значении
Воспитание в широком значении представляет собой целенаправленный, организованный процесс, обеспечивающий всестороннее, гармоничное развитие личности, подготовку ее к трудовой и общественной деятельности. Понятие воспитание в узком значении тождественно понятию “воспитательная работа”, в процессе к ...

Двигательная активность как неотъемлемая часть жизнедеятельности человека
Народная мудрость гласит: «Движение – это жизнь!» и в этих словах заложен весь смысл физического воспитания детей. В последние годы ведущими направлениями в исследованиях по физической культуре стали изучение эффективности двигательной активности детей, совершенствование количественных и качественн ...

Взаимодействие современной школы и современного телевидения
. “образование” сегодня — это умение вести активную оборону от потока средств массовой информации. “Активную” — потому что от потока нужно не отгораживаться, а смело черпать из него, фильтровать и брать по возможности все, что в нем найдется пусть и не “вечного”, но хотя бы “разумного, доброго”, ил ...