Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Перенося свойство монотонности с класса линейных функций на , учащиеся могут допустить ошибку, именно поэтому следует рассмотреть график функции и его построение:

методом «загущения точек;

по характеристическим точкам.

Другое отличие состоит в том, что характер изменения значений функции неравномерный: на одних участках она растет быстрее, на других - медленнее. Эта особенность выявляется при построении графика, причем целесообразно рассмотреть два графика: один - в крупном масштабе на промежутке , другой-в мелком масштабе на промежутке, например, . Построение можно вести описанным выше методом загущения. Важно отметить свойство параболы - симметричность относительно оси абсцисс. В дальнейшем это свойство приведет к рассмотрению класса четных функций, причем именно функция будет ведущим примером функции этого класса.

Изучение класса квадратичных функций начинается с изучения функций вида ; при этом выясняется геометрический смысл коэффициента а, путем построения и сравнения нескольких графиков функции в одной системе координат: .После чего рассматриваются свойства функции при , вводится понятие области определения. При этом сначала рассуждения проводятся с использованием геометрической терминологии и с опорой на график, а затем те же самые факты формулируются на алгебраическом языке. Таким образом, формирование таких понятий, как наименьшее (или наибольшее) значение квадратичной функции, неограниченность сверху (или снизу) происходит с опорой на наглядные представления. Школьники должны знать и о симметрии графиков функции относительно оси OX при противоположных значениях a, и об изменении «крутизны» параболы при изменении a.

Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид . И здесь также коэффициент получает ясную геометрическую интерпретацию. При этом справедливо следующее утверждение: чтобы построить график функции , где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси OY на c единиц масштаба вверх; чтобы построить график функции , где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси OY на c единиц масштаба вниз.

Еще о педагогике:

Результаты реализации программы развития организаторских способностей подростков в детском оздоровительном лагере
После апробации программы на базе лагеря "Иртышские зори" можно подвести итоги. Анализ результатов теста "Кто ты?", который был проведен в начале смены, показал, что большинство детей эмоциональны, открыты для новых идей, знаний, легко усваивают все новое, приезжают в лагерь, чт ...

Особенности речевого развития заикающихся детей
В отечественной литературе развивается представление о наличии двух основных форм заикания, которое начинается в детстве: невротической и неврозоподобной. Сравнение результатов исследования речевого онтогенеза, характера речевых артикуляций и психолингвистических показателей выявляет значительное р ...

Организация обучения речевому этикету
Обучение речевому этикету как компоненту культуры страны изучаемого языка включает целый ряд аспектов, каждый из которых значим практически: познавательный аспект влияет на мотивацию, развивающий облегчает овладение, воспитательный способствует и тому, и другому и т.д. Содержательная сторона учебно ...