Перенося свойство монотонности с класса линейных функций на , учащиеся могут допустить ошибку, именно поэтому следует рассмотреть график функции
и его построение:
методом «загущения точек;
по характеристическим точкам.
Другое отличие состоит в том, что характер изменения значений функции неравномерный: на одних участках она растет быстрее, на других - медленнее. Эта особенность выявляется при построении графика, причем целесообразно рассмотреть два графика: один - в крупном масштабе на промежутке
, другой-в мелком масштабе на промежутке, например,
. Построение можно вести описанным выше методом загущения. Важно отметить свойство параболы - симметричность относительно оси абсцисс. В дальнейшем это свойство приведет к рассмотрению класса четных функций, причем именно функция
будет ведущим примером функции этого класса.
Изучение класса квадратичных функций начинается с изучения функций вида ; при этом выясняется геометрический смысл коэффициента а, путем построения и сравнения нескольких графиков функции в одной системе координат:
.После чего рассматриваются свойства функции при
, вводится понятие области определения. При этом сначала рассуждения проводятся с использованием геометрической терминологии и с опорой на график, а затем те же самые факты формулируются на алгебраическом языке. Таким образом, формирование таких понятий, как наименьшее (или наибольшее) значение квадратичной функции, неограниченность сверху (или снизу) происходит с опорой на наглядные представления. Школьники должны знать и о симметрии графиков функции
относительно оси OX при противоположных значениях a, и об изменении «крутизны» параболы при изменении a.
Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид . И здесь также коэффициент
получает ясную геометрическую интерпретацию. При этом справедливо следующее утверждение: чтобы построить график функции
, где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции
вдоль оси OY на c единиц масштаба вверх; чтобы построить график функции
, где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции
вдоль оси OY на c единиц масштаба вниз.
Еще о педагогике:
Сущность контроля и оценки результатов обучения в начальной школе
Проверка и оценка достижений младших школьников является весьма существенной составляющей процесса обучения в одной из важных задач педагогической деятельности учителя. Этот компонент наряду с другими компонентами учебно-воспитательного процесса (содержание, методы, средства, формы организации) дол ...
Структура
и типы проблемных ситуаций, способы их создания
1.Рассмотрим различные классификации типов проблемных ситуаций: Ориентируясь на характер лежащего в основе проблемной ситуации противоречия между знанием и незнанием Т.В. Кудрявцев выделяет следующие типы проблемных ситуаций в обучении учащихся средних общеобразовательных учреждений: 1) проблемные ...
Результаты анкетирования родителей и педагогов
На III этапе исследования мы провели анкетирование родителей и педагогов. Анкетирование родителей Цель исследования: выяснить, какие пути и средства используют родители в семье для объяснения детям устаревшей лексики. Контингент: для реализации поставленной цели мы провели анкетирование 20 родителе ...