Перенося свойство монотонности с класса линейных функций на , учащиеся могут допустить ошибку, именно поэтому следует рассмотреть график функции
и его построение:
методом «загущения точек;
по характеристическим точкам.
Другое отличие состоит в том, что характер изменения значений функции неравномерный: на одних участках она растет быстрее, на других - медленнее. Эта особенность выявляется при построении графика, причем целесообразно рассмотреть два графика: один - в крупном масштабе на промежутке
, другой-в мелком масштабе на промежутке, например,
. Построение можно вести описанным выше методом загущения. Важно отметить свойство параболы - симметричность относительно оси абсцисс. В дальнейшем это свойство приведет к рассмотрению класса четных функций, причем именно функция
будет ведущим примером функции этого класса.
Изучение класса квадратичных функций начинается с изучения функций вида ; при этом выясняется геометрический смысл коэффициента а, путем построения и сравнения нескольких графиков функции в одной системе координат:
.После чего рассматриваются свойства функции при
, вводится понятие области определения. При этом сначала рассуждения проводятся с использованием геометрической терминологии и с опорой на график, а затем те же самые факты формулируются на алгебраическом языке. Таким образом, формирование таких понятий, как наименьшее (или наибольшее) значение квадратичной функции, неограниченность сверху (или снизу) происходит с опорой на наглядные представления. Школьники должны знать и о симметрии графиков функции
относительно оси OX при противоположных значениях a, и об изменении «крутизны» параболы при изменении a.
Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид . И здесь также коэффициент
получает ясную геометрическую интерпретацию. При этом справедливо следующее утверждение: чтобы построить график функции
, где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции
вдоль оси OY на c единиц масштаба вверх; чтобы построить график функции
, где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции
вдоль оси OY на c единиц масштаба вниз.
Еще о педагогике:
Обзор методической литературы
Ответственность учителя начальных классов исключительна, но в условиях введения Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования ответственность существенно возрастает. В этой связи чрезвычайно важным и актуальным является качественное методическое сопровождени ...
Сущность досуговой деятельности
Досуг - часть внерабочего времени, которая остаётся у человека после исполнения непреложных непроизводственных обязанностей (передвижение на работу и с работы, сон, приём пищи и др. виды бытового самообслуживания). Проблема досуга остро встала во время первоначальной стадии развития капитализма. Сл ...
Методика организации занятий с детьми раннего
возраста в дошкольных образовательных учреждениях
В условиях детского учреждения нельзя обеспечить разностороннее развитие всех детей группы, пользуясь только индивидуальным общением в процессе их самостоятельной деятельности. В этом случае может оказаться, что дети более активные, часто по своей инициативе обращающиеся к взрослому, будут узнавать ...