Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Статьи о педагогике » Возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка в школьном курсе алгебры » Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Страница 5

Пример 1. Задан график функции. Построить на этом чертеже график функции .

Заметим, что при заданном значении аргумента Х0 значения функции на одно и то же число, равное 1, больше значений функции. Поэтому для построения соответствующей точки второй функции на графике достаточно поднять на одну единицу график первой функции с абсциссой Х0. Следовательно, чтобы построить весь график второй функции, нужно поднять на 1 единицу весь график первой функции. Доказывается теорема о том, что график любой функции вида может быть получен путем сдвигов вдоль координатных осей параболы .

После этой подготовки, казалось бы, можно приступить к изучению графиков произвольных квадратичных функций. Но здесь возникает трудность: коэффициент при первой степени неизвестного не имеет для квадратичной функции достаточно простого геометрического смысла. Именно поэтому приходится идти обходным путем, следуя тем же преобразованиям, которые производились при выводе формулы решения квадратного уравнения, и вводить в рассмотрение новый подкласс квадратичных функций вида . Объяснения при построении графиков здесь в целом могут быть такими же, как при рассмотрении функций вида , однако усваивается предлагаемый способ здесь с большим трудом, так как требует дополнительных геометрических преобразований, поэтому требуется достаточное количество упражнений для закрепления. После таких приготовлений построение графика, а также изучение его свойств происходят без принципиальных затруднений.

Отметим здесь один частный, но полезный прием, который состоит в использовании системы заданий, имеющих цель - дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого класса без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом. Его можно назвать качественным или оценочным исследованием функции. Приведем два примера применения приема, связанные с изучением квадратичных функций.

Пример 2. На рисунке изображены графики функций и . Как относительно их пройдет график функции ;; ? Это задание не предполагает «точного» построения искомого графика; достаточно лишь указание на область, где он расположен, или его эскизное построение.

Пример 3. На рисунке изображен график функции , пользуясь этим чертежом, изобразить от руки график функции . Проверить правильность сделанного эскиза, вычислить значения функции при и отметить точки графика. Каким преобразованием можно перевести график функции в график функции ?

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще о педагогике:

Принципы наглядности на уроках ИЗО
Занятие рисованием самым непосредственным образом связаны с наглядностью обучения. В распоряжении педагога-художника имеются различные средства наглядного обучения: иллюстрации из книг, альбомов, репродукции произведений изобразительного искусства, учебные модели, изданные типографическим способом ...

Анализ предметной области подсистемы — учебный план
Учебный план — документ, определяющий состав учебных предметов, изучаемых в учебном заведении, их распределение по годам обучения, недельное и годовое количество времени, отводимое на предмет. Существующая (традиционная) организационная схема составления учебных планов работает следующим образом. И ...

Сущность и характеристика принципов воспитания, особенности реализации на занятиях физической культурой, учебно-тренировочной деятельности
Под понятием «принципы» в педагогике понимают наиболее важные и существенные положения, которые отражают закономерности воспитания. Они направляют деятельность педагога занимающихся к намеченной цели с меньшими затратами сил и времени. В теории и практике физического воспитания существуют различные ...

Главные разделы

Copyright © 2023 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru