Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Пример 1. Задан график функции. Построить на этом чертеже график функции .

Заметим, что при заданном значении аргумента Х0 значения функции на одно и то же число, равное 1, больше значений функции. Поэтому для построения соответствующей точки второй функции на графике достаточно поднять на одну единицу график первой функции с абсциссой Х0. Следовательно, чтобы построить весь график второй функции, нужно поднять на 1 единицу весь график первой функции. Доказывается теорема о том, что график любой функции вида может быть получен путем сдвигов вдоль координатных осей параболы .

После этой подготовки, казалось бы, можно приступить к изучению графиков произвольных квадратичных функций. Но здесь возникает трудность: коэффициент при первой степени неизвестного не имеет для квадратичной функции достаточно простого геометрического смысла. Именно поэтому приходится идти обходным путем, следуя тем же преобразованиям, которые производились при выводе формулы решения квадратного уравнения, и вводить в рассмотрение новый подкласс квадратичных функций вида . Объяснения при построении графиков здесь в целом могут быть такими же, как при рассмотрении функций вида , однако усваивается предлагаемый способ здесь с большим трудом, так как требует дополнительных геометрических преобразований, поэтому требуется достаточное количество упражнений для закрепления. После таких приготовлений построение графика, а также изучение его свойств происходят без принципиальных затруднений.

Отметим здесь один частный, но полезный прием, который состоит в использовании системы заданий, имеющих цель - дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого класса без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом. Его можно назвать качественным или оценочным исследованием функции. Приведем два примера применения приема, связанные с изучением квадратичных функций.

Пример 2. На рисунке изображены графики функций и . Как относительно их пройдет график функции ;; ? Это задание не предполагает «точного» построения искомого графика; достаточно лишь указание на область, где он расположен, или его эскизное построение.

Пример 3. На рисунке изображен график функции , пользуясь этим чертежом, изобразить от руки график функции . Проверить правильность сделанного эскиза, вычислить значения функции при и отметить точки графика. Каким преобразованием можно перевести график функции в график функции ?

Еще о педагогике:

Творчество преподавателя высшей школы и его развитие
Профессиональная деятельность преподавателя по своему характеру давно и однозначно отнесена в научных исследованиях к творческим видам деятельности и рассматривается как весьма нелегкий труд. Её сложность проявляется в многообразии компонентов, в разноплановости взаимосвязей между ними, а также меж ...

Выявление уровня реализации регионального компонента дошкольного образования на основе программы Васильевой в младшем дошкольном возрасте на констатирующем этапе
База проведения исследования: Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение Детский сад "родничок" п. Чишмы Муниципального района Чишминский район Республики Башкортостан. В данной поисковой работе приняли участие 16 детей Время проведения исследования -1 год. Этапы исслед ...

Особенности воспитания физических качеств у учащихся младших классов
Многочисленные исследования специалистов показывают то, что уровень развития двигательных качеств в настоящее время находится на невысоком уровне, который не может быть удовлетворен современным требованиям, предъявляемым к физическому воспитанию в дошкольном учреждении. Поэтому, проблема воспитания ...