Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Пример 1. Задан график функции. Построить на этом чертеже график функции .

Заметим, что при заданном значении аргумента Х0 значения функции на одно и то же число, равное 1, больше значений функции. Поэтому для построения соответствующей точки второй функции на графике достаточно поднять на одну единицу график первой функции с абсциссой Х0. Следовательно, чтобы построить весь график второй функции, нужно поднять на 1 единицу весь график первой функции. Доказывается теорема о том, что график любой функции вида может быть получен путем сдвигов вдоль координатных осей параболы .

После этой подготовки, казалось бы, можно приступить к изучению графиков произвольных квадратичных функций. Но здесь возникает трудность: коэффициент при первой степени неизвестного не имеет для квадратичной функции достаточно простого геометрического смысла. Именно поэтому приходится идти обходным путем, следуя тем же преобразованиям, которые производились при выводе формулы решения квадратного уравнения, и вводить в рассмотрение новый подкласс квадратичных функций вида . Объяснения при построении графиков здесь в целом могут быть такими же, как при рассмотрении функций вида , однако усваивается предлагаемый способ здесь с большим трудом, так как требует дополнительных геометрических преобразований, поэтому требуется достаточное количество упражнений для закрепления. После таких приготовлений построение графика, а также изучение его свойств происходят без принципиальных затруднений.

Отметим здесь один частный, но полезный прием, который состоит в использовании системы заданий, имеющих цель - дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого класса без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом. Его можно назвать качественным или оценочным исследованием функции. Приведем два примера применения приема, связанные с изучением квадратичных функций.

Пример 2. На рисунке изображены графики функций и . Как относительно их пройдет график функции ;; ? Это задание не предполагает «точного» построения искомого графика; достаточно лишь указание на область, где он расположен, или его эскизное построение.

Пример 3. На рисунке изображен график функции , пользуясь этим чертежом, изобразить от руки график функции . Проверить правильность сделанного эскиза, вычислить значения функции при и отметить точки графика. Каким преобразованием можно перевести график функции в график функции ?

Еще о педагогике:

Общая характеристика эмоциональной сферы младшего школьника
Нам приходится наблюдать поведение человека в различных жизненных обстоятельствах: при успехе, несчастье, опасности, ссоре и т. д. И мы знаем ог­ромное множество проявлений эмоциональной жизни человека, которые раз­личны по своему содержанию, по форме, по их значению и длительности протекания. Межд ...

Джаз как направление в мировой музыке и его воспитательный потенциал
Джаз – уникальное музыкальное направление, которое сформировалось в США на рубеже 19-20 веков и дало толчок к развитию целой плеяды различных музыкальных жанров. Из джаза вышли бибоп, рок-н-ролл, ритм-енд-блюз, джаз-рок, фьюжн, фанк. Джаз можно назвать прадедушкой практически всех современных музык ...

Уголок природы в старшей группе
В старшей группе продолжается формирование умений наблюдать, сравнивать предметы, обобщать и классифицировать их по различным признакам. Основным содержанием наблюдений становятся рост и развитие растений и животных, изменения их по сезонам. Дети должны знать, что растения для своего роста нуждаютс ...