Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Особенности изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры

Изучение линий второго порядка в школьном курсе алгебры начинается с 8-9 класса. Где данной теме уделяется 16 часов. (приложение 2.)

Линии второго порядка представлены квадратичной и дробно - рациональной функциями. Дробно – рациональная функция изучается в 8 классе, в течении 3 часов. Понятие функции учащиеся усваивают, начиная с 7 класса средней школы; идет постепенное изучение свойств функций и функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции.

В данной работе подробно рассмотрим особенности изучения учащимися квадратичной функции и функции выражающей обратно пропорциональную зависимость.

К изучению класса квадратичных функций учащиеся знают, как строить график линейной функции:

метод «загущения» точек на графике;

построение по двум точкам;

Однако для построения параболы нужны новые приёмы:

приём, основанный на преобразованиях, приводящих функцию к виду , и использования геометрических преобразований для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного вида - графика функции ;

построение по характеристическим точкам и с учетом свойств симметрии. При построении графика функции по характеристическим точкам и с учетом свойств симметрии необходимо использовать следующий алгоритм:

Выяснить направление ветвей. Если , то ветви параболы направлены вверх, если , то ветви направлены вниз.

Вычислить координаты вершины параболы по формулам и .

Найти нули функции и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы.

Вычисляем координаты точки пересечения параболы с осью ординат: и строим точку, симметричную ей относительно оси параболы.

Через построенные точки проводим параболу.

Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи квадратичными уравнениями и неравенствами, что дает возможность активно использовать график функции в их решении.

На подготовительном этапе к изучению линий второго порядка, рассматривается функция . По своим свойствам, прежде всего, эта функция немонотонна, в отличие от линейной функции. Чтобы подчеркнуть указанное отличие, полезно предложить учащимся следующее задание: Функция задана формулой на промежутке . Найти множество значений этой функции.

Еще о педагогике:

Нейропсихологические механизмы письменной речи
Многочисленные исследования показывают принципиальную сложность механизма речевой деятельности человека, а также то, что язык – это динамическая система которая формируется постепенно в связи с нейрофизиологическими закономерностями развития всех функциональных систем организма. Формирование функци ...

Профессиональные обязанности социального педагога
В профессиональной деятельности социального педагога следует выделить главные направления — это его практическая, образовательная и исследовательская деятельность. Практическая деятельность сводится к решению проблем ребенка (подростка), а также к координации деятельности различных ведомственных сл ...

Особенности деятельности социального педагога
Смысл деятельности социального педагога в самом общем виде состоит в создании условий для относительно направляемой социализации личности вопреки складывающейся стихийности и неорганизованности этого процесса. Это если говорить по-научному. А на практике это изматывающая силы и нервы, тяжелейшая ра ...