Вектором называется семейство всех параллельных между собой одинаково направленных и имеющих одинаковую длину отрезков (рис.1). Вектор изображают на чертежах отрезком со стрелкой (т.е. изображают не все семейство отрезков, представляющее собой вектор, а лишь один из этих отрезков). Для обозначения векторов в книгах и статьях применяют жирные латинские буквы а, в, с и так далее, а в тетрадях и на доске – латинские буквы с черточкой сверху,
Той же буквой, но не жирной , а светлой (а в тетради и на доске- той же буквой без черточки) обозначают длину вектора. Длину иногда обозначают также вертикальными черточками – как модуль (абсолютную величину) числа. Таким образом, длина вектора а обозначается через а или IаI, а в рукописном тексте длина вектора а обозначается через а или IаI. В связи с изображением векторов в виде отрезков (рис.2) следует помнить , что концы отрезка, изображающего вектор, неравноправны: одного конца отрезка к другому. Различают начало и конец вектора (точнее, отрезка, изображающего вектор).
Весьма часто понятию вектора дается другое определение: вектором называется направленный отрезок. При этом векторы (т.е. направленные отрезки), имеющие одинаковую длину и одно и то же направление (рис.3), уславливаются считать равными.
Векторы называются одинаково направленными, если их полупрямые одинаково направлены.
Сложение векторов.
Все сказанное пока еще не дает понятие вектора достаточно содержательным и полезным. Большую содержательность и богатую возможность приложений понятие вектора получает тогда, когда мы вводим своеобразную «геометрическую арифметику» – арифметику векторов, позволяющую складывать векторы, вычитать их и производить над ними целый ряд других операций. Отметим в связи с этим, что ведь и понятие числа становится интересным лишь при введении арифметических действий, а не само по себе.
Суммой векторов а и в с координатами а1, а2 и в1, в2 называется вектор с с координатами а1 + в1, а2 + в2, т.е.
![]() | ![]() | ![]() |
а (а1; а2) + в (в1;в2) = с (а1 + в1; а2 + в2).
Следствие:
а + в = в + а , (коммутативность)
а + ( в + с ) = (а + в) + с. (ассоциативность)
Для доказательства коммутативности сложения векторов на плоскости необходимо рассмотреть пример.
а и в – векторы (рис.5).
Еще о педагогике:
Уголок природы в младших группах
При подборе обитателей уголка природы в младших группах учитывают прежде всего особенности восприятия детьми предметов (малыши выделяют яркие признаки и свойства), а также образовательные задачи. Малыши должны научиться узнавать и называть 2—3 растения, их основные части (лист, стебель, цветок). Де ...
Роль психологической службы в построении отношений школьников с
преподавателем
Психологическая служба в лицее N 3 существует с 1991 года. Школьные психологи являются связующим звеном между психологической наукой и школьной практикой. В процессе становления службы определились основные функции ее деятельности: 1.Психолого-педагогическое сопровождение образовательного процесса ...
Массовые формы методической работы
Педагогические чтения — проводятся в целях выявления, обобщения и внедрения в педагогическую практику передового опыта учебно-воспитательной работы, совершенствования педагогического мастерства, развития творческой инициативы педагогических работников учебного заведения. Примерная тематика: — орган ...