Векторное пространство

Страница 4

2. а = (ах, аy, аz) и в = ( вx, ву, вz), тогда разность этих векторов есть вектор с , координаты которого равны разности одноименных координат данных векторов, т.е. с = а - в = (ах - вx; аy - ву; аz - вz).

Пример 2.

а = ( -2; 8; -3) и в = ( -4; -5; 0), тогда с = а – в = ( -2 – ( -4 ); 8 – ( -5 ); -3 –0 ) = = ( 2; -13; -3).

3. При умножении вектора а = (ах, аy, аz) на число м все его координаты умножаются на это число, т.е. ма = ( мах, маy, маz).

Пример 3.

а = ( -8; 4; 0) и м = 3, тогда 3а = ( -8 х 3; 4 х 3; 0 х 3) = ( -24; 12; 0).

Понятие вектора, которое нашло широкое распространение в прикладных науках, явилось плодотворным и в геометрии. Аппарат векторной алгебры позволил упростить изложение некоторых сложных геометрических понятий, доказательства некоторых теорем школьного курса геометрии, позволил создать особый метод решения различных геометрических задач.

Рассмотрим доказательство некоторых теорем с помощью векторов.

Теорема 1.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Доказательство.

Пусть АВСD – данный ромб (рис.7). Введем обозначения: АВ = а, ВС = в. Из определения ромба: АВ = DC = а, AD = ВС = в.

По определению суммы и разности векторов АС = а + в; DВ = а – в.

Рассмотрим АС * DВ = (а + в )( а – в) = а2 – в2 .

Так как стороны ромба равны, то а = в. Следовательно, AC * DB =0. Из последнего получаем АС DВ, т.е. DB АС. Ч.т.д.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Еще о педагогике:

Принцип прочности
Принцип прочности - основательное изучение материала, при котором учащиеся всегда могут воспроизвести его в памяти или воспользоваться им как в учебных, так и в практических целях. Принцип прочности подытоживает теоретические поиски ученых и практический опыт многих поколений учителей по обеспечени ...

Сравнительный анализ зарубежных и отечественных исследований по влиянию телевидения на воспитание духовно-нравственных ценностей
За последние 40 лет в мире было проведено более 1000 исследований, посвященных влиянию телевидения и кинематографа на детей. Исследования проводились во многих странах мира, среди мальчиков и девочек, принадлежащих к различным расам, национальностям и социальным группам. Тем не менее, результаты ис ...

Формирующий эксперимент по развитию декоративного творчества старших дошкольников
Формирующий эксперимент проводился с 4 февраля по 2 марта 2008 года. В процессе проведения формирующего эксперимента мы выявили педагогические условия развития детского декоративного творчества. Первое условие - учёт опыта детей, который они приобрели. Мы остановили свой выбор на организации кружко ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru