Векторное пространство

Страница 4

2. а = (ах, аy, аz) и в = ( вx, ву, вz), тогда разность этих векторов есть вектор с , координаты которого равны разности одноименных координат данных векторов, т.е. с = а - в = (ах - вx; аy - ву; аz - вz).

Пример 2.

а = ( -2; 8; -3) и в = ( -4; -5; 0), тогда с = а – в = ( -2 – ( -4 ); 8 – ( -5 ); -3 –0 ) = = ( 2; -13; -3).

3. При умножении вектора а = (ах, аy, аz) на число м все его координаты умножаются на это число, т.е. ма = ( мах, маy, маz).

Пример 3.

а = ( -8; 4; 0) и м = 3, тогда 3а = ( -8 х 3; 4 х 3; 0 х 3) = ( -24; 12; 0).

Понятие вектора, которое нашло широкое распространение в прикладных науках, явилось плодотворным и в геометрии. Аппарат векторной алгебры позволил упростить изложение некоторых сложных геометрических понятий, доказательства некоторых теорем школьного курса геометрии, позволил создать особый метод решения различных геометрических задач.

Рассмотрим доказательство некоторых теорем с помощью векторов.

Теорема 1.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Доказательство.

Пусть АВСD – данный ромб (рис.7). Введем обозначения: АВ = а, ВС = в. Из определения ромба: АВ = DC = а, AD = ВС = в.

По определению суммы и разности векторов АС = а + в; DВ = а – в.

Рассмотрим АС * DВ = (а + в )( а – в) = а2 – в2 .

Так как стороны ромба равны, то а = в. Следовательно, AC * DB =0. Из последнего получаем АС DВ, т.е. DB АС. Ч.т.д.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Еще о педагогике:

Понятие речевого этикета
Речевой этикет – это культура речи, а культура речи – это лицо человека, лицо ученика. Под речевым этикетом мы понимаем «систему устойчивых формул общения, предписываемых обществом для установления речевого контакта собеседников, поддержания общения в избранной тональности соответственно их социаль ...

Диагностика личности школьника
Исследование проводилось на базе ГУО «средняя школа города Бреста». Группа состояла из 6 мальчиков и 7 девочек. Эмпирическое исследование включает в себя: диагностику личности школьника; описание организации и хода эксперимента; итоговой диагностики. Важную задачу современной школы по воспитанию вы ...

Осмысление заголовка как один из приемов понимания текста
Понимание текста есть процесс перекодирования, который позволяет осуществить переход от линейной структуры текста, образуемой последовательностью материальных знаков языка, к структуре его содержания. Понять текст – это значит совершить переход от его внешней языковой формы к модели предметной ситу ...

Главные разделы

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru