Векторное пространство

Страница 4

2. а = (ах, аy, аz) и в = ( вx, ву, вz), тогда разность этих векторов есть вектор с , координаты которого равны разности одноименных координат данных векторов, т.е. с = а - в = (ах - вx; аy - ву; аz - вz).

Пример 2.

а = ( -2; 8; -3) и в = ( -4; -5; 0), тогда с = а – в = ( -2 – ( -4 ); 8 – ( -5 ); -3 –0 ) = = ( 2; -13; -3).

3. При умножении вектора а = (ах, аy, аz) на число м все его координаты умножаются на это число, т.е. ма = ( мах, маy, маz).

Пример 3.

а = ( -8; 4; 0) и м = 3, тогда 3а = ( -8 х 3; 4 х 3; 0 х 3) = ( -24; 12; 0).

Понятие вектора, которое нашло широкое распространение в прикладных науках, явилось плодотворным и в геометрии. Аппарат векторной алгебры позволил упростить изложение некоторых сложных геометрических понятий, доказательства некоторых теорем школьного курса геометрии, позволил создать особый метод решения различных геометрических задач.

Рассмотрим доказательство некоторых теорем с помощью векторов.

Теорема 1.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Доказательство.

Пусть АВСD – данный ромб (рис.7). Введем обозначения: АВ = а, ВС = в. Из определения ромба: АВ = DC = а, AD = ВС = в.

По определению суммы и разности векторов АС = а + в; DВ = а – в.

Рассмотрим АС * DВ = (а + в )( а – в) = а2 – в2 .

Так как стороны ромба равны, то а = в. Следовательно, AC * DB =0. Из последнего получаем АС DВ, т.е. DB АС. Ч.т.д.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Еще о педагогике:

Психолого-педагогическая характеристика детей младшего школьного возраста общеобразовательной школы
Общепризнано, что дети развиваются в процессе роста. Однако понимание закономерностей, по которым происходит это развитие, нередко носит ошибочный характер. На протяжении многих лет некоторые авторы придерживались той точки зрения, что все свойства, характеризующие взрослого человека, заложены уже ...

Установление контакта с семьей
В настоящее время идет перестройка дошкольного воспитания, и в центре этой перестройки стоят гуманизация и деидеологизация педагогического процесса. Целью его отныне признается не воспитание члена общества, а свободное развитие личности. Изменения государственной политики в области образования повл ...

Особенности проявления ФФНР у детей младшего школьного возраста
Состояние звукопроизношения этих детей характеризуется следующими особенностями: Отсутствие в речи тех или иных звуков и замены звуков. Сложные по артикуляции звуки заменяются простыми по артикуляции, например: вместо [с], [ш] – [ф], вместо [р], [л] – [л`], [й], вместо – глухих; свистящие и шипящие ...

Главные разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru