2. а = (ах, аy, аz) и в = ( вx, ву, вz), тогда разность этих векторов есть вектор с , координаты которого равны разности одноименных координат данных векторов, т.е. с = а - в = (ах - вx; аy - ву; аz - вz).
Пример 2.
а = ( -2; 8; -3) и в = ( -4; -5; 0), тогда с = а – в = ( -2 – ( -4 ); 8 – ( -5 ); -3 –0 ) = = ( 2; -13; -3).
3. При умножении вектора а = (ах, аy, аz) на число м все его координаты умножаются на это число, т.е. ма = ( мах, маy, маz).
Пример 3.
а = ( -8; 4; 0) и м = 3, тогда 3а = ( -8 х 3; 4 х 3; 0 х 3) = ( -24; 12; 0).
Понятие вектора, которое нашло широкое распространение в прикладных науках, явилось плодотворным и в геометрии. Аппарат векторной алгебры позволил упростить изложение некоторых сложных геометрических понятий, доказательства некоторых теорем школьного курса геометрии, позволил создать особый метод решения различных геометрических задач.
Рассмотрим доказательство некоторых теорем с помощью векторов.
Теорема 1.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Доказательство.
Пусть АВСD – данный ромб (рис.7). Введем обозначения: АВ = а, ВС = в. Из определения ромба: АВ = DC = а, AD = ВС = в.
По определению суммы и разности векторов АС = а + в; DВ = а – в.
Рассмотрим АС * DВ = (а + в )( а – в) = а2 – в2 .
Так как стороны ромба равны, то а = в. Следовательно, AC * DB =0. Из последнего получаем АС
DВ, т.е. DB АС. Ч.т.д.
Еще о педагогике:
Нарушения письменной речи у учащихся
Процесс овладения грамотой чаще всего понимается как усвоение определенного перечня буквенных образов и умение связывать буквы в слоги, слова в предложения. При чтении предполагается умение воспринять готовые буквенные сочетания, при письме – умение самостоятельно их составлять. Поэтому многие мето ...
Анализ опыта учителей начальных классов по формированию
мотивационно-ценностного отношения младших школьников к учебной деятельности
В этой главе мы приведем анализ деятельности учителей начальных классов, которые активно работают над повышением уровня мотивации к учебной деятельности своих учеников. Е.В. Задунова, учитель начальных классов гимназии № 9 г. Красноярска считает, что одним из показателей развития личности ученика я ...
Диагностическое изучение
эмоциональных состояния детей до эксперимента
Диагностическое исследование подразумевает подготовительную работу по сбору информации о ребенке, его семье, уровне его подготовленности к дошкольному учреждению, об индивидуальных особенностях вашего ребенка, что ему нравиться, что нет, каковы его умения и навыки, в какой помощи он нуждается, каки ...