2. а = (ах, аy, аz) и в = ( вx, ву, вz), тогда разность этих векторов есть вектор с , координаты которого равны разности одноименных координат данных векторов, т.е. с = а - в = (ах - вx; аy - ву; аz - вz).
Пример 2.
а = ( -2; 8; -3) и в = ( -4; -5; 0), тогда с = а – в = ( -2 – ( -4 ); 8 – ( -5 ); -3 –0 ) = = ( 2; -13; -3).
3. При умножении вектора а = (ах, аy, аz) на число м все его координаты умножаются на это число, т.е. ма = ( мах, маy, маz).
Пример 3.
а = ( -8; 4; 0) и м = 3, тогда 3а = ( -8 х 3; 4 х 3; 0 х 3) = ( -24; 12; 0).
Понятие вектора, которое нашло широкое распространение в прикладных науках, явилось плодотворным и в геометрии. Аппарат векторной алгебры позволил упростить изложение некоторых сложных геометрических понятий, доказательства некоторых теорем школьного курса геометрии, позволил создать особый метод решения различных геометрических задач.
Рассмотрим доказательство некоторых теорем с помощью векторов.
Теорема 1.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Доказательство.
Пусть АВСD – данный ромб (рис.7). Введем обозначения: АВ = а, ВС = в. Из определения ромба: АВ = DC = а, AD = ВС = в.
По определению суммы и разности векторов АС = а + в; DВ = а – в.
Рассмотрим АС * DВ = (а + в )( а – в) = а2 – в2 .
Так как стороны ромба равны, то а = в. Следовательно, AC * DB =0. Из последнего получаем АС DВ, т.е. DB АС. Ч.т.д.
Еще о педагогике:
Роль и значение подвижных игр
для физического совершенствования школьников
Формирование человека на всех этапах эволюционного развития проходило в неразрывной связи с активной мышечной деятельностью, поэтому физические нагрузки приобрели важную биологическую роль в его жизнедеятельности. Анализ научно-методической литературы, многочисленные педагогические наблюдения показ ...
Духовно-нравственное воспитание
Новый этап государственной образовательной политики начался в 2007 г., с принятием Закона "Об образовании" в его новой редакции. Одним из ключевых нововведений стало признание приоритетной роли воспитания на всех уровнях образования. Применительно к основным общеобразовательным программам ...
Технология обучения: понятие и задачи
Развитием идей программированного обучения явилась педагогическая технология – такой взгляд на процесс обучения, согласно которому обучение должно быть максимально управляемым процессом, в отличие от традиционного обучения с не строго определенным и направленным воздействием на ученика. Предыстория ...