Векторное пространство

Пусть ОА =а, ОВ = в.

1. Строим параллелограмм ОАСВ: АМ II ОВ, ВН II ОА.

2. а = ОА = ВС,

в = ОВ = АС, т.к. параллелограмм.

3. ОА + АС = ОВ + ВС = ОС, значит а + в = в + а. ч.т.д.

Для доказательства ассоциативности мы отложим от произвольной точки О вектор ОА = а, от точки А вектор АВ = в и от точки в – вектор ВС = с. Тогда мы имеем: АВ + ВС =АС.

(а + в ) + с = (ОА + АВ) + ВС = ОВ + ВС = ОС,

а + (в + с ) = ОА + (АВ + ВС) = ОА + АС = ОС,

откуда и следует равенство

Еще о педагогике:

Оптимальная модель процесса обучения учащихся V классов изготовлению изделий на сверлильном станке
Проведенная нами работа в предыдущих параграфах позволила выявить исходные предпосылки для построения оптимальной модели процесса обучения учащихся V классов изготовлению изделий на настольном сверлильном станке, однако необходимо еще рассмотреть методические аспекты изложения данного вопроса. Разр ...

Особенности формирования навыков чтения у детей с ЗПР
Следующим направлением наших экспериментальных исследований было определение уровня стартовых характеристик экспрессивной, импрессивной и письменной речи детей младшего школьного возраста с задержкой психического развития и выявление особенностей формирования навыков чтения у данной категории детей ...

Особенности мотивационно-ценностного отношения младших школьников к учебной деятельности
По данным исследований, первое место в мотивации учебной деятельности учащихся начальных классов занимают широкие социальные мотивы, второе — узколичные, третье — учебно-познавательные. Широкие социальные мотивы. В системе мотивов, — пишет Л. И. Божович, — побуждающих учебную деятельность младших ш ...