Введение понятия интеграла с помощью физических моделей

Страница 2

Разность S(t2)-S(t1) называют интегралом от функции v(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:

.

Импульс силы.

Пусть на тело массой m в течение времени t действует какая-то сила F(t). Найти количество движения тела при заданной зависимости силы от времени за промежуток времени [t1; t2].

Как известно из физики второй закон Ньютона в импульсном представлении выражает уравнение

ΔР=FΔt.

Произведение P=mv(t) массы на скорость называется «количеством движения». Так как скорость тела зависит от времени, то за промежуток времени [t1; t2] искомое количество движения может быть найдено так: Р(t2)-Р(t1). С другой стороны Р(t) есть первообразная функции F(t). Таким образом вычисление количества движения тела за данный промежуток времени, сводится к отысканию первообразной Р(t) функции F(t).

Разность P(t2)-P(t1) называют интегралом от функции F(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:

.

Величина называется также «импульсом силы» за время [t1; t2]. Словесная формулировка результата: изменение количества движения равно импульсу силы.

Количество электричества.

Представим себе переменный ток, текущий по проводнику. Вычислим количество электричества, протекающего за интервал времени [a; b] через сечение проводника. Если бы сила не менялась со временем, то изменение количества электричества q равнялось бы произведению I(b-a). Пусть задан закон изменения I=I(t) в зависимости от времени. Тогда количество электричества, протекающего за интервал времени [a; b], равно q(b)-q(a). С другой стороны на малом промежутке времени можно считать силу тока постоянной и равной I(t), а dq=I(t)dt, следовательно, вычисление количества электричества за данный промежуток времени, сводится к отысканию первообразной функции I(t).

Разность q(b)-q(a) называют интегралом от функции I(t) на отрезке [a; b] и обозначают так:

.

Вытекание воды из сосуда.

Данная задача проста и наглядна в своей постановке для учащихся.

Представим себе сосуд, из которого вытекает вода. В момент времени t поток воды вычисляется по формуле q=q(t). Найдем объем воды, вытекающей из сосуда за промежуток времени [t1; t2]. Объем воды, находящейся в сосуде, обозначим через V. Этот объем со временем меняется, т. е. V есть функция времени t.

Рассмотрим промежуток времени [t1; t2]. Очевидно, что за это время из сосуда вытечет V(t2)-V(t1) воды. С другой стороны, поток воды – это величина, характеризующая скорость изменения количества воды в сосуде, т.е. dV=q(t)dt. Следовательно, вычисление объема воды, вытекающей из сосуда за промежуток времени [t1; t2], сводится к отысканию первообразной функции q(t).

Разность V(t2)-V(t1) называют интегралом от функции q(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:

.

Все вышерассмотренные модели – это наиболее часто встречающиеся в школьном курсе физики законы и формулы, поэтому они не требуют от учащихся дополнительных знаний по физике, а, следовательно, удовлетворяют как принципу научности, так и принципу доступности материала.

Страницы: 1 2 

Еще о педагогике:

Методика организации самостоятельной работы как один из путей развития самостоятельности и повышения знаний по дисциплине «Окружающий мир»
Экспериментальная работа осуществлялась в Сартамской начальной школе В экспериментальном исследовании приняли участие дети, обучающиеся 3 и 4 класса. Цель опытно-экспериментальной работы: проверить уровень развития самостоятельности и степень усвоения учебного материала с помощью самостоятельных ра ...

Воспитание дисциплины и культуры поведения
Дисциплина прежде всего обеспечивает успех деятельности человека. Если он пунктуален, аккуратен, строго выполняет все требования, которые предъявляются к его служебным обязанностям, это создает предпосылки для достижения высоких результатов в работе и повышении ее качества, что, безусловно, хорошо ...

Методы педагогических исследований
У каждого, изучающего теорию педагогики, возникают вопросы, как получены те или иные теоретические выводы, насколько правильно они отражают реальную действительность, можно ли им доверять. Пути, способы познания объективной реальности принято называть методами исследования. С помощью методов каждая ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru