Введение понятия интеграла с помощью физических моделей

Страница 2

Разность S(t2)-S(t1) называют интегралом от функции v(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:

.

Импульс силы.

Пусть на тело массой m в течение времени t действует какая-то сила F(t). Найти количество движения тела при заданной зависимости силы от времени за промежуток времени [t1; t2].

Как известно из физики второй закон Ньютона в импульсном представлении выражает уравнение

ΔР=FΔt.

Произведение P=mv(t) массы на скорость называется «количеством движения». Так как скорость тела зависит от времени, то за промежуток времени [t1; t2] искомое количество движения может быть найдено так: Р(t2)-Р(t1). С другой стороны Р(t) есть первообразная функции F(t). Таким образом вычисление количества движения тела за данный промежуток времени, сводится к отысканию первообразной Р(t) функции F(t).

Разность P(t2)-P(t1) называют интегралом от функции F(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:

.

Величина называется также «импульсом силы» за время [t1; t2]. Словесная формулировка результата: изменение количества движения равно импульсу силы.

Количество электричества.

Представим себе переменный ток, текущий по проводнику. Вычислим количество электричества, протекающего за интервал времени [a; b] через сечение проводника. Если бы сила не менялась со временем, то изменение количества электричества q равнялось бы произведению I(b-a). Пусть задан закон изменения I=I(t) в зависимости от времени. Тогда количество электричества, протекающего за интервал времени [a; b], равно q(b)-q(a). С другой стороны на малом промежутке времени можно считать силу тока постоянной и равной I(t), а dq=I(t)dt, следовательно, вычисление количества электричества за данный промежуток времени, сводится к отысканию первообразной функции I(t).

Разность q(b)-q(a) называют интегралом от функции I(t) на отрезке [a; b] и обозначают так:

.

Вытекание воды из сосуда.

Данная задача проста и наглядна в своей постановке для учащихся.

Представим себе сосуд, из которого вытекает вода. В момент времени t поток воды вычисляется по формуле q=q(t). Найдем объем воды, вытекающей из сосуда за промежуток времени [t1; t2]. Объем воды, находящейся в сосуде, обозначим через V. Этот объем со временем меняется, т. е. V есть функция времени t.

Рассмотрим промежуток времени [t1; t2]. Очевидно, что за это время из сосуда вытечет V(t2)-V(t1) воды. С другой стороны, поток воды – это величина, характеризующая скорость изменения количества воды в сосуде, т.е. dV=q(t)dt. Следовательно, вычисление объема воды, вытекающей из сосуда за промежуток времени [t1; t2], сводится к отысканию первообразной функции q(t).

Разность V(t2)-V(t1) называют интегралом от функции q(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:

.

Все вышерассмотренные модели – это наиболее часто встречающиеся в школьном курсе физики законы и формулы, поэтому они не требуют от учащихся дополнительных знаний по физике, а, следовательно, удовлетворяют как принципу научности, так и принципу доступности материала.

Страницы: 1 2 

Еще о педагогике:

Особенности речевого развития детей с ЗПР
Речь детей с ЗПР младшего школьного возраста качественно отличается от речи нормально развивающихся сверстников и умственно отсталых детей. Анализ устной речи детей с ЗПР показал, что она удовлетворяет потребности повседневного общения. В ней нет грубых нарушений произношения, лексики, грамматическ ...

Условия и правила освоения приемов быстрого чтения
При проведении занятий по освоению методов, техники и приемов быстрого чтения необходимо выполнять ряд условий. 1. Освоение методов и приемов быстрого чтения - процесс приобретения новых навыков умственной деятельности. Обязательное условие успешности самостоятельного обучения - его непрерывность, ...

Исследование уровня развития лексикона детей среднего дошкольного возраста
Изучение особенностей развития лексикона детей средней группы проводилось в «Ясли–сад №10 д. Хотыничы», с января 2013 по май 2013 г. В исследовании участвовало 19 детей, пятилетнего возраста. В ходе исследования решались следующие задачи, может ли ребенок называть предметы и их основные части, их к ...

Главные разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru