Различные методы изучения приложений интеграла в физике

Работа силы F(x) при перемещении тела из точки а в точку b равна

.

Используя данные задачи, получаем:

(Дж).

Рассмотрим достоинства и недостатки каждого из выше перечисленных методов.

Если учащиеся знакомились с понятием интеграла как предела интегральных сумм, то первый метод изучения приложений будет наиболее логичным и понятным. Если же понятие интеграла вводилось с помощью приращения первообразной, то использование данного метода получения формул стоит обосновать для учащихся и рассмотреть довольно подробно с введением понятия интегральных сумм, что довольно громоздко, но необходимо.

Достоинством второго метода при введении понятия интеграла с помощью приращения первообразной состоит в том, что он не такой громоздкий, как первый и с его помощью можно вывести много формул даже в рамках урока. Однако, в таком случае вычисление интеграла с помощью интегральных сумм остается за рамками изучения, что является не совсем корректным. При введении понятия интеграла с помощью интегральных сумм рассмотрение данного метода при изучении приложений необходимо пояснить.

Третий метод применим только в классах курса А. Здесь нет необходимости выводить формулы, достаточно дать общее представление.

Подводя итоги первой главы можно сделать следующие выводы.

Как выяснилось, существуют различные методы введения понятия интеграла и изучения его приложений и выбор одного из них – задача учителя. Но для полноценного изучения интеграла, для возможности предоставить учащимся более полноценную, наиболее обоснованную и понятную картину рассматриваемого явления учителю необходимо использовать различные методы в совокупности, различную литературу, т.к. в рамках школьного учебника и методов, которые каждый из них предлагает учителю, это невозможно. В каждом из выше рассмотренных учебников есть свои недостатки при введении понятия и изучении его приложений, которые описаны выше. В некоторых из них не рассматриваются ни свойства, ни техника интегрирования.

Проанализировав школьные учебники относительно использования физических моделей при изучении понятия интеграла, можно сделать вывод, что при изучении свойств и техники интегрирования ни один автор не использует физических задач, а при введении понятия интеграла авторы ограничиваются использованием следующих физических моделей: вычисление работы переменной силы, перемещения точки, массы стержня переменной плотности. На самом деле существует огромный запас задач из других разделов физики, которые можно использовать при введении понятия интеграла, а при изучении его свойств обосновывать их с помощью физических задач, при рассмотрении техники интегрирования демонстрировать методы на примерах всё тех же физических задач. Таким образом, все понятия, свойства, методы не только будут предоставлены учащимся как факты, но будут и обоснованы, и продемонстрированы, и покажут межпредметную связь физики и математики.

Еще о педагогике:

Как педагогическая наука связана с другими науками о человеке
Педагогическая отрасль человеческих знаний не развивается изолированно от других наук о человеке. Именно на стыке педагогической науки с другими науками о человеке чаще всего происходят открытия. Изоляция педагоги­ки от других наук — причина низкой эффективности ее разработок, неубедительности прак ...

Методы проблемного обучения и последовательность их применения в учебном процессе
Уровень проблемное™ ситуаций зависит и от того, какими методами и в каких формах учебной работы реализуется принцип проблемное™. Различие методов, обеспечивающих усвоение опыта творческой деятельности определяется постепенностью его овладением учениками. Исследовательский, частично-поисковый методы ...

Основные методические требования к составлению и использованию опорных конспектов при изучении психологии в ВУЗе
В соответствии с принципом системности обучения работу преподавателя над созданием опорного конспекта можно разделить на три этапа: 1) этап обобщения; 2) этап укрупнения; 3) этап фиксирования созданной структуры содержания. На первом этапе происходит осмысление содержания преподаваемого материала: ...