Анализ и решение текстовых задач по методу В. Лебедева

В. Лебедев считает, что то, что в школьном курсе математики решение текстовых задач считается одним из самых сложных для восприятия и усвоения учащимися разделов, связано с неразработанностью аналитического аппарата, который бы позволял рассматривать любую текстовую задачу как систему, в независимости от того, является ли она задачей на движение, на работу, на смеси или сплавы, на проценты и т. д.

Для того, чтобы рассматривать задачу как систему, нам необходимо определить:

элементы задачи;

характер взаимосвязей между элементами.

Первый набор элементов, который необходимо определить в задаче как системе – это участники контекста задачи (машина и велосипед, поезда, амфибии и самолеты; рабочие и землеройки, станки и роботы; сплавы цинка и меди, раствор соли и спирта и т. д.)

Действие, производимое участником или с участником, в свою очередь также является системой. Эти действия определяются следующими элементами, которые называются компонентами:

скорость V, время t, путь S – движения;

производительность T, время t, объем работы V – работы;

объем смеси V0, объем вещества в смеси Vв, объемная концентрация вещества в смеси cв, процентная, объемная концентрация вещества в смеси pв% – смеси, сплава, раствора . и т. д.

По условиям задачи происходят различные изменения в значениях компонентов участников или накладываются на них какие-либо ограничения: увеличилась или уменьшилась скорость движения, известно время до встречи; вначале работали вместе, затем увеличилась производительность труда и т. д. Каждое такое изменение характеризует свою систему, состоящую из участников и соответствующих значений компонент. Назовем эти системы состояниями.

Тогда общую систему задачи можно представить в виде:

Структура системы определяется характером взаимосвязи между элементами. Таким образом, для полного раскрытия системы задачи нам необходимо определить взаимосвязи:

1. Между компонентами каждого участника в каждом состоянии. Назовем их вертикальными взаимосвязями.

2. Между компонентами участников в каждом состоянии. Назовем их горизонтальными взаимосвязями или уравнивающими.

3. Между компонентами каждого участника в различных состояниях.

4. Между компонентами участников в различных состояниях.

Необходимость поиска взаимосвязи между компонентами участников в каждом состоянии требует ввести еще один элемент в систему задачи. Назовем его взаимосвязь (или общее).

Теперь таблица системы задачи будет выглядеть следующим образом:

В зависимости от типа задачи таблица, описывающая ее систему, примет соответствующий вид. Например, для задачи на движение:

Движение каждого участника описывает три компоненты. Для того, чтобы найти взаимосвязь между ними, нам необходимо знать значения двух компонент. В традиционном подходе к решению текстовых задач для реализации этого положения вводятся неизвестные величины – x, y и т. д. Мы используем следующий подход. Пусть, например, S21 и S22 (указываем какие-либо из компонент) как будто бы известны и дальше работаем над задачей, исходя из этого.

Еще о педагогике:

Определение слова, его значение и признаки слова
В современной научной литературе слово рассматривается как знак, обозначающий результат познания, мышления. Слово является основной единицей языка. Было предложено несколько сотен определений этой единицы, мы рассмотрим только некоторые из них. Д.Н. Шмелев считает, что слово – это такая единица язы ...

Понятие речевого этикета
Речевой этикет – это культура речи, а культура речи – это лицо человека, лицо ученика. Под речевым этикетом мы понимаем «систему устойчивых формул общения, предписываемых обществом для установления речевого контакта собеседников, поддержания общения в избранной тональности соответственно их социаль ...

Особенности деятельности социального педагога
Смысл деятельности социального педагога в самом общем виде состоит в создании условий для относительно направляемой социализации личности вопреки складывающейся стихийности и неорганизованности этого процесса. Это если говорить по-научному. А на практике это изматывающая силы и нервы, тяжелейшая ра ...