В. Лебедев считает, что то, что в школьном курсе математики решение текстовых задач считается одним из самых сложных для восприятия и усвоения учащимися разделов, связано с неразработанностью аналитического аппарата, который бы позволял рассматривать любую текстовую задачу как систему, в независимости от того, является ли она задачей на движение, на работу, на смеси или сплавы, на проценты и т. д.
Для того, чтобы рассматривать задачу как систему, нам необходимо определить:
элементы задачи;
характер взаимосвязей между элементами.
Первый набор элементов, который необходимо определить в задаче как системе – это участники контекста задачи (машина и велосипед, поезда, амфибии и самолеты; рабочие и землеройки, станки и роботы; сплавы цинка и меди, раствор соли и спирта и т. д.)
Действие, производимое участником или с участником, в свою очередь также является системой. Эти действия определяются следующими элементами, которые называются компонентами:
скорость V, время t, путь S – движения;
производительность T, время t, объем работы V – работы;
объем смеси V0, объем вещества в смеси Vв, объемная концентрация вещества в смеси cв, процентная, объемная концентрация вещества в смеси pв% – смеси, сплава, раствора . и т. д.
По условиям задачи происходят различные изменения в значениях компонентов участников или накладываются на них какие-либо ограничения: увеличилась или уменьшилась скорость движения, известно время до встречи; вначале работали вместе, затем увеличилась производительность труда и т. д. Каждое такое изменение характеризует свою систему, состоящую из участников и соответствующих значений компонент. Назовем эти системы состояниями.
Тогда общую систему задачи можно представить в виде:
Структура системы определяется характером взаимосвязи между элементами. Таким образом, для полного раскрытия системы задачи нам необходимо определить взаимосвязи:
1. Между компонентами каждого участника в каждом состоянии. Назовем их вертикальными взаимосвязями.
2. Между компонентами участников в каждом состоянии. Назовем их горизонтальными взаимосвязями или уравнивающими.
3. Между компонентами каждого участника в различных состояниях.
4. Между компонентами участников в различных состояниях.
Необходимость поиска взаимосвязи между компонентами участников в каждом состоянии требует ввести еще один элемент в систему задачи. Назовем его взаимосвязь (или общее).
Теперь таблица системы задачи будет выглядеть следующим образом:
В зависимости от типа задачи таблица, описывающая ее систему, примет соответствующий вид. Например, для задачи на движение:
Движение каждого участника описывает три компоненты. Для того, чтобы найти взаимосвязь между ними, нам необходимо знать значения двух компонент. В традиционном подходе к решению текстовых задач для реализации этого положения вводятся неизвестные величины – x, y и т. д. Мы используем следующий подход. Пусть, например, S21 и S22 (указываем какие-либо из компонент) как будто бы известны и дальше работаем над задачей, исходя из этого.
Еще о педагогике:
Разновидности учебных планов
Для планирования учебного процесса используются три формы учебного плана по каждому направлению подготовки (специальности): Базовый учебный план – определение трудоемкости учебной работы студентов на весь период обучения по данной специальности; Рабочий учебный план – определение учебной нагрузки и ...
Методика формирования пространственного мышления учащихся
основной школы при изучении элементов геометрии
Известно, что геометрия как наука, первоосновы которой излагаются в школе, имеет своим предметом изучение пространственных форм и отношений реального мира. Научное познание этих форм и отношений возможно при наличии у человека развитого мышления и воображения. Такие качества приобретаются жизненным ...
Содержание регионального компонента дошкольного на
основе программы Васильевой в младшем дошкольном возрасте
В настоящее время дошкольное образование в Республике Башкортостан представляют 1986 ДОУ, в которых воспитываются 158648 детей. Основная часть ДОУ республики находится на селе- 1284 ДОУ, где воспитываются 43154 ребенка, 702 ДОУ (с охватом 98219 детей) находятся в городах республики. Таким образом, ...