Анализ и решение текстовых задач по методу В. Лебедева

В. Лебедев считает, что то, что в школьном курсе математики решение текстовых задач считается одним из самых сложных для восприятия и усвоения учащимися разделов, связано с неразработанностью аналитического аппарата, который бы позволял рассматривать любую текстовую задачу как систему, в независимости от того, является ли она задачей на движение, на работу, на смеси или сплавы, на проценты и т. д.

Для того, чтобы рассматривать задачу как систему, нам необходимо определить:

элементы задачи;

характер взаимосвязей между элементами.

Первый набор элементов, который необходимо определить в задаче как системе – это участники контекста задачи (машина и велосипед, поезда, амфибии и самолеты; рабочие и землеройки, станки и роботы; сплавы цинка и меди, раствор соли и спирта и т. д.)

Действие, производимое участником или с участником, в свою очередь также является системой. Эти действия определяются следующими элементами, которые называются компонентами:

скорость V, время t, путь S – движения;

производительность T, время t, объем работы V – работы;

объем смеси V0, объем вещества в смеси Vв, объемная концентрация вещества в смеси cв, процентная, объемная концентрация вещества в смеси pв% – смеси, сплава, раствора . и т. д.

По условиям задачи происходят различные изменения в значениях компонентов участников или накладываются на них какие-либо ограничения: увеличилась или уменьшилась скорость движения, известно время до встречи; вначале работали вместе, затем увеличилась производительность труда и т. д. Каждое такое изменение характеризует свою систему, состоящую из участников и соответствующих значений компонент. Назовем эти системы состояниями.

Тогда общую систему задачи можно представить в виде:

Структура системы определяется характером взаимосвязи между элементами. Таким образом, для полного раскрытия системы задачи нам необходимо определить взаимосвязи:

1. Между компонентами каждого участника в каждом состоянии. Назовем их вертикальными взаимосвязями.

2. Между компонентами участников в каждом состоянии. Назовем их горизонтальными взаимосвязями или уравнивающими.

3. Между компонентами каждого участника в различных состояниях.

4. Между компонентами участников в различных состояниях.

Необходимость поиска взаимосвязи между компонентами участников в каждом состоянии требует ввести еще один элемент в систему задачи. Назовем его взаимосвязь (или общее).

Теперь таблица системы задачи будет выглядеть следующим образом:

В зависимости от типа задачи таблица, описывающая ее систему, примет соответствующий вид. Например, для задачи на движение:

Движение каждого участника описывает три компоненты. Для того, чтобы найти взаимосвязь между ними, нам необходимо знать значения двух компонент. В традиционном подходе к решению текстовых задач для реализации этого положения вводятся неизвестные величины – x, y и т. д. Мы используем следующий подход. Пусть, например, S21 и S22 (указываем какие-либо из компонент) как будто бы известны и дальше работаем над задачей, исходя из этого.

Еще о педагогике:

Становление словообразования глаголов в нормальном онтогенезе
По словам Т. В. Тумановой интерес к проблеме словообразования у нормально развивающихся детей начал зарождаться на рубеже 19 – 20 веков. Практически все исследователи, изучавшие в разные времена речь детей, отмечали у них поразительные качества, наиболее раскрывающиеся еще в дошкольном возрасте. К ...

Развитие восприятия, воображения, памяти и речи ребенка
Психологи отмечают взаимосвязь всех этих психических функций. Л.С. Выготский писал: «В раннем возрасте господствует наглядное аффективно окрашенное восприятие, непосредственно переходящие в действие». А восприятие в дошкольном возрасте благодаря появлению опоры на прошлый опыт становится многоплано ...

Развитие речи детей раннего возраста
Второй год жизни — ответственный период речевого развития. На базе речевых умений у годовалого ребенка в ходе обучения и воспитания развиваются понимание речи взрослых и активная речь. Темп развития этих сторон речевой деятельности различен. В первом полугодии наиболее интенсивно развивается понима ...