Изучение свойств определенного интеграла с помощью физических моделей

Статьи о педагогике » Физические модели при изучении интеграла в курсе алгебры и начал анализа в 10-11 классах » Изучение свойств определенного интеграла с помощью физических моделей

Страница 2

.

Ранее был приведен метод введения интеграла, основанный на рассмотрении задачи о давлении жидкости на прямоугольную стенку бассейна с основанием а, в результате решения которой получена формула

, (6)

где а – величина постоянная, равная ширине стенки бассейна.

Разделим прямоугольную стенку бассейна на а прямоугольников с основанием, равным единице. Тогда весь бассейн также разделится на а равных частей, при чем давление на прямоугольную стенку с основанием, равным единице в каждой части будет вычисляться по формуле . Учитывая, что во всех частях давление одно и то же и всего частей а, то общее давление равно

. (7)

В силу равенства левых частей в формулах (6) и (7), получаем равенство правых, т. е.

.

Данное равенство можно обобщить на произвольную непрерывную функцию F(x) и произвольный отрезок [a; b], т. е.

Выведенные формулы в пунктах 3.1 и 3.2 называются свойствами линейности интеграла.

40. Если на отрезке [a; b], то .

Докажем данное свойство с помощью задачи о массе стержня.

При введении понятия интеграла с помощью задачи о вычислении массы неоднородного стержня была получена формула

.

Как известно, плотность вещества – это физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества в единице объема, следовательно, это величина неотрицательная. С другой стороны масса вещества есть также величина неотрицательная. Таким образом, получаем: если подынтегральная функция неотрицательна на рассматриваемом отрезке, то

.

Используемые в доказательствах свойств физические модели, во-первых, наглядны, во-вторых, при соответствующей методике введения понятия интеграла, данная методика введения свойств заставляет постоянно повторять пройденное, вспоминать выведенные при введении формулы. Все это удовлетворяет принципу прочности знаний и наглядности в обучении.

Страницы: 1 2 

Еще о педагогике:

Методическая деятельность в воспитании и обучении детей раннего возраста в ДОУ
В настоящее время, в условиях социальных реформ в системе образования, одной из важнейших задач становится повышение эффективности и качества методической работы в дошкольном образовательном учреждении. Современные условия таковы, что никогда еще методическая служба не была столь востребована педаг ...

Традиционные приемы работы над заголовком текста в начальной школе
В школьной практике работа над заглавием текста начинается на уроках русского языка и чтения еще в начальной школе. При работе с любым текстом можно выделить три основных этапа: дотекстовый (этап антиципации); текстовый (контроль понятия содержания); послетекстовый (анализ и оценка). Рассмотрим при ...

Клиническая характеристика детей с умственной отсталостью младшего школьного возраста
Умственная отсталость – это стойкое, необратимое нарушение преимущественно познавательной деятельности, а также эмоционально-волевой и поведенческой сфер, обусловленное органическим поражением коры головного мозга, имеющим диффузный характер. Большинство среди умственно отсталых составляют лица, им ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru