Изучение свойств определенного интеграла с помощью физических моделей

.

Ранее был приведен метод введения интеграла, основанный на рассмотрении задачи о давлении жидкости на прямоугольную стенку бассейна с основанием а, в результате решения которой получена формула

, (6)

где а – величина постоянная, равная ширине стенки бассейна.

Разделим прямоугольную стенку бассейна на а прямоугольников с основанием, равным единице. Тогда весь бассейн также разделится на а равных частей, при чем давление на прямоугольную стенку с основанием, равным единице в каждой части будет вычисляться по формуле . Учитывая, что во всех частях давление одно и то же и всего частей а, то общее давление равно

. (7)

В силу равенства левых частей в формулах (6) и (7), получаем равенство правых, т. е.

.

Данное равенство можно обобщить на произвольную непрерывную функцию F(x) и произвольный отрезок [a; b], т. е.

Выведенные формулы в пунктах 3.1 и 3.2 называются свойствами линейности интеграла.

40. Если на отрезке [a; b], то .

Докажем данное свойство с помощью задачи о массе стержня.

При введении понятия интеграла с помощью задачи о вычислении массы неоднородного стержня была получена формула

.

Как известно, плотность вещества – это физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества в единице объема, следовательно, это величина неотрицательная. С другой стороны масса вещества есть также величина неотрицательная. Таким образом, получаем: если подынтегральная функция неотрицательна на рассматриваемом отрезке, то

.

Используемые в доказательствах свойств физические модели, во-первых, наглядны, во-вторых, при соответствующей методике введения понятия интеграла, данная методика введения свойств заставляет постоянно повторять пройденное, вспоминать выведенные при введении формулы. Все это удовлетворяет принципу прочности знаний и наглядности в обучении.

Еще о педагогике:

Комплексная методика исследования речевого воздействия произведения письменной речи
Речевое воздействие (РВ) - воздействие субъекта на реципиента в процессе речевого общения в устной и письменной формах, которое осуществляется с помощью лингвистических, паралингвистических и символических средств и отличается особыми предметными целями говорящего, предполагающими изменение отношен ...

Условия и правила освоения приемов быстрого чтения
При проведении занятий по освоению методов, техники и приемов быстрого чтения необходимо выполнять ряд условий. 1. Освоение методов и приемов быстрого чтения - процесс приобретения новых навыков умственной деятельности. Обязательное условие успешности самостоятельного обучения - его непрерывность, ...

Общие сведения о базе практики
10 февраля 1919 года был открыт Кубанский политехнический институт, а позже на базе агрономического факультета — Кубанский сельскохозяйственный институт, первым ректором которого стал М. Е. Подтягин. В 1922 году вуз получил юридическую самостоятельность, и в том же году состоялся первый выпуск агро ...