Изучение свойств определенного интеграла с помощью физических моделей

Статьи о педагогике » Физические модели при изучении интеграла в курсе алгебры и начал анализа в 10-11 классах » Изучение свойств определенного интеграла с помощью физических моделей

Страница 2

.

Ранее был приведен метод введения интеграла, основанный на рассмотрении задачи о давлении жидкости на прямоугольную стенку бассейна с основанием а, в результате решения которой получена формула

, (6)

где а – величина постоянная, равная ширине стенки бассейна.

Разделим прямоугольную стенку бассейна на а прямоугольников с основанием, равным единице. Тогда весь бассейн также разделится на а равных частей, при чем давление на прямоугольную стенку с основанием, равным единице в каждой части будет вычисляться по формуле . Учитывая, что во всех частях давление одно и то же и всего частей а, то общее давление равно

. (7)

В силу равенства левых частей в формулах (6) и (7), получаем равенство правых, т. е.

.

Данное равенство можно обобщить на произвольную непрерывную функцию F(x) и произвольный отрезок [a; b], т. е.

Выведенные формулы в пунктах 3.1 и 3.2 называются свойствами линейности интеграла.

40. Если на отрезке [a; b], то .

Докажем данное свойство с помощью задачи о массе стержня.

При введении понятия интеграла с помощью задачи о вычислении массы неоднородного стержня была получена формула

.

Как известно, плотность вещества – это физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества в единице объема, следовательно, это величина неотрицательная. С другой стороны масса вещества есть также величина неотрицательная. Таким образом, получаем: если подынтегральная функция неотрицательна на рассматриваемом отрезке, то

.

Используемые в доказательствах свойств физические модели, во-первых, наглядны, во-вторых, при соответствующей методике введения понятия интеграла, данная методика введения свойств заставляет постоянно повторять пройденное, вспоминать выведенные при введении формулы. Все это удовлетворяет принципу прочности знаний и наглядности в обучении.

Страницы: 1 2 

Еще о педагогике:

Результаты коррекционно-педагогической работы с детьми младшего школьного возраста с ФФНР
На заключительном, контрольном этапе, нами были проведены проверочные работы для оценки результатов примененного комплекса занятий. Детям предлагались для решения три сложные задачи на разностное сравнение: Задача 1. «За ужином дети съели 7 пирожков, после чего их осталось 11. На сколько больше пир ...

Заголовок как сильная позиция текста
В современной лингвистике текста под сильными позициями подразумевается «специфическая организация текста, обеспечивающая выдвижение на первый план важнейших смыслов текста . установление иерархии смыслов, фокусирование внимания на самом важном, усиление эмоциональности и эстетического эффекта, уст ...

Уровни и формы осуществления методической деятельности
Различают два уровня описания любой деятельности: эмпирический и теоретический. Выявлено, что не каждый преподаватель и не сразу включается в методическую работу. Первоначально молодого педагога захватывает процесс преподавания своего предмета, поиск удачных приемов, методических разработок по преп ...

Главные разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru