Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Виды учебных проектов
1) Классификация проектов по доминирующей деятельности учащихся. Практико-ориентированный проект - нацелен на решение социальных задач, отражающих интересы участников проекта или внешнего заказчика. Исследовательский проект - по структуре напоминает научное исследование. Информационный проект - нап ...

Проблема дидактической игры как метод развития ребенка в истории педагогической мысли
Проблемы детской игры оказались в центре внимания с первых лет развития советского дошкольного воспитания. Методологической основой развития теории и практики детской игры стали марксистско-ленинские положения об игре как целенаправленной социальной деятельности и важном средстве воспитания. В сове ...

Содержание коррекционной помощи по формированию речи детей с умственной отсталостью младшего школьного возраста
В речевой системе, формирующейся в процессе общения ребенка со взрослым, мы имеет мощное средство системной организации наших психических процессов. В процессе коррекционной работы с умственно отсталыми детьми по формированию речи, как и с нормально развивающимися, особое внимание уделяется ведущей ...