Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Анализ воспитательного мероприятия. Воспитательное мероприятие
Классный час – это форма воспитательной работы, при которой обучаемые под руководством педагога включаются в специально организованную деятельность, способствующую формированию у них системы к окружающему миру. Я провела в группе классный час на тему «Будьте милосердными» День проведения 15 марта. ...

Условия создания эмоционального благополучия ребенка в дошкольном учреждении
Л.С. Выготский считал, что "эмоциональное развитие детей — одно из важнейших направлений профессиональной деятельности педагога. Эмоции являются "центральным звеном" психической жизни человека, и прежде всего ребенка". Его последователи, основываясь на теоретических изысканиях, ...

Воспитания гражданина и патриота в России 19 века
В России 19 века просветители и профессиональные педагоги много внимания уделяли разработке основ воспитания и обучения достойного человека, гражданина своей Родины, что нашло отражение в их научных трудах и литературных произведениях. Как развитие естественных склонностей и потребностей человека п ...