Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Планирование работы в системе дошкольного образования
Всякий управленческий цикл начинается с определения и постановки задач, которые находят свое отражение в функции планирования, Сущность планирования заключается в рациональном распределении времени коллективного и индивидуального труда работников дошкольных учреждений, необходимых для достижения по ...

Художественная деятельность детей младшей группы
В формировании личности ребенка большое значение имеют разнообразные виды художественно-творческой деятельности: рисование, лепка, вырезание из бумаги фигурок и наклеивание их, создание различных конструкций из природных материалов и т.д. Изобразительная деятельность дошкольников как вид художестве ...

Методы исследования организации психолого-педагогического обучения шестилеток
Исследуя организацию психолого-педагогического обучения шестилеток, в качестве основных эмпирических методов использовались четыре диагностические методики: «Методики определения готовности к школе» Л.А. Ясюковой, «Методика определения мотивов учения» М.Р. Гинзбурга, «Диагностика усвоения образоват ...