Физические модели при введении понятия интеграла

Страница 2

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Страницы: 1 2 

Еще о педагогике:

Нравственное воспитание
В процессе воспитания личности исключительно важное значение имеет ее нравственное формирование. Дело в том, что люди, будучи членами социальной системы и находясь во множестве общественных и личных связей между собой, должны быть определенным образом организованы и в той или иной мере должны согла ...

Концептуальные подходы к организации воспитательной работы в шестой школьный день
Сегодня одной из актуальных задач, стоящих перед педагогическими коллективами учреждений системы образования, является организация воспитательной работы в шестой школьный день. В соответствии с Декретом Президента Республики Беларусь от 17 июля 2008 г. № 15 «Об отдельных вопросах общего среднего об ...

Этиология дисграфий
Для выяснения причин дисграфии мы решили обратиться к исследованиям А.Н. Корнева. Он наиболее подробно проанализировал причины нарушения письма у детей и выделил 3 группы причин: 1. Конституциональные предпосылки (наследственность) – замедленные сроки созревания функциональных систем, которые обесп ...

Главные разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru