Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Отбор диагностических методик
Как уже отмечалось нами, формирование образа «Я» через идентификацию порождает определенный механизм выделения себя, дистанциирование от других, что проявляется в своеобразии мышления (ментальности), в социальных представлениях, ценностно-смысловой сфере; мотивационной сфере; направленности, жизнен ...

Цель, задачи, методы и организация исследования
Цель исследования – обоснование эффективности влияния подвижных игр на развитие физических качеств и повышения уровня физической подготовленности учащихся 5-х классов. Задачи исследования: с помощью анализа литературных источников создать представление о целесообразности формирования физических спо ...

Биологические предпосылки нарушений психического развития детей раннего возраста, воспитывающихся в условиях дома ребенка
Можно установить существенные различия между детьми, воспитываемыми в семьях и в закрытых детских учреждениях по биологическому и социальному анамнезам. В настоящее время, говоря об общей детской популяции, приходится констатировать, что до 80% новорожденных являются физиологически незрелыми, около ...