Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].
Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:
s ≈ Sn,
где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.
Точное значение перемещения вычисляется по формуле
.
Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.
Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.
Еще о педагогике:
Традиционные приемы работы над заголовком текста в
начальной школе
В школьной практике работа над заглавием текста начинается на уроках русского языка и чтения еще в начальной школе. При работе с любым текстом можно выделить три основных этапа: дотекстовый (этап антиципации); текстовый (контроль понятия содержания); послетекстовый (анализ и оценка). Рассмотрим при ...
Принцип прочности
Принцип прочности - основательное изучение материала, при котором учащиеся всегда могут воспроизвести его в памяти или воспользоваться им как в учебных, так и в практических целях. Принцип прочности подытоживает теоретические поиски ученых и практический опыт многих поколений учителей по обеспечени ...
Использование компьютерно-информационных технологий в организации проектной
деятельности
На современном этапе развития школьного образования проблема подготовки выпускников, хорошо владеющих компьютерными технологиями, приобретает особо важное значение в связи с высокими темпами развития и совершенствования науки и техники, потребностью общества в людях, способных быстро ориентироватьс ...