Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Психолого-педагогические основы проблемы развития творческих способностей младших школьников
Очень часто в обыденном сознании творческие способности отождествляются со способностями к различным видам художественной деятельности, с умением красиво рисовать, сочинять стихи, писать музыку и т.п. Что такое творческие способности на самом деле? Изучением проблемы творческих способностей и творч ...

Выявление уровня развития творческих способностей у учащихся 2-го класса
База исследования: СОШ №1 п.г.т. Ленино, 2-А класс (количество учащихся 17 человек). Классный руководитель Красильникова Наталья Алексеевна. Цель исследования: определить уровень развития творческих способностей учащихся 2-А класса. Задачи данного этапа: Провести беседу с учителями; Провести тестир ...

Совместная деятельность воспитателя и детей по уходу за обитателями живого уголка
Воспитатель учит детей сравнительному анализу: сравнивая животных, находить сходство и различие между ними, общее и различное у растений, помогает замечать интересные особенности внешнего вида, поведения животных. При рассматривании комнатных растений обращает внимание ребят на красоту цветов и лис ...