Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Диагностика сформированности мотивационно-ценностного отношения младших школьников к учебной деятельности
Диагностика мотивации проводится на всех этапах урока в виде учебных заданий. Мотивация учения в рамках учебного занятия представляет собой завершенный цикл и проходит ряд этапов, связанных с началом работы (готовность, включенность), ходом ее выполнения, завершением (удовлетворенность или неудовле ...

Основные цели и задачи гражданского воспитания в школе
Гражданское воспитание школьников направлено на формирование и развитие личности, обладающей качествами гражданина – патриота Родины и способной успешно выполнять гражданские обязанности. Основные цели гражданского воспитания в школе: - Повышение чувства ответственности за свои поступки, действия. ...

Методика обучения генетики в традиционном подходе
Правильное представление о содержании биологического образования является важным ориентиром в работе учителя. Содержание образования не должно сводиться только к знаниям и умениям, поскольку даже их успешное усвоение не может обеспечить достижение всех целей обучения. Хорошо известно, что школьники ...