Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].
Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:
s ≈ Sn,
где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.
Точное значение перемещения вычисляется по формуле
.
Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.
Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.
Еще о педагогике:
Методы и формы контроля
Почему вместо контроля сегодня речь все больше идет о диагностике? Чем вызван пересмотр традиционных методов контролирования? Это связано с набирающей силу гуманизацией учебно-воспитательного процесса. Если в условиях авторитарного воспитания объектом анализа, контроля и оценки был труд ученика, ...
Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе
алгебры 7-9 классов
Анализ содержания темы «Линии 2го порядка» в школьных учебниках. (учебники по алгебре под редакцией Г. В. Дорофеева, Ш. Ф. Алимова, А. Г. Мордковича) Обязательной и неотъемлемой частью учебного процесса, а также изучения линий второго порядка является тематическое планирование и учебники. Из анализ ...
Специфика формирования мировоззрения школьников
Мировоззрение – целостное представление о природе, обществе, человеке, находящее выражение в системе ценностей и идеалов личности, социальной группы, общества. В «Философском словаре» под редакцией И.Т. Фролова можно найти следующее определение данного понятия: «Мировоззрение - система принципов, в ...