Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Педагогическое обеспечение развития познавательного интереса у дошкольников – совместная партнёрская деятельность взрослого и ребёнка
Существующая практика дошкольного образования характеризуется нерешённостью целого ряда проблем, связанных, в том числе и с организацией обучения воспитанников. Особую актуальность проблема обучения приобретает в связи с ФГТ к структуре основной общеобразовательной программы дошкольного образования ...

Понятие творчества
Творчество – это процесс человеческой деятельности, создающий новые материальные и духовные ценности или итог создания субъективно нового. Главный критерий, отличающий творчество от производства - уникальность его результата, так как в процессе творчества автор определенные аспекты своей личности. ...

Методика организации самостоятельной работы как один из путей развития самостоятельности и повышения знаний по дисциплине «Окружающий мир»
Экспериментальная работа осуществлялась в Сартамской начальной школе В экспериментальном исследовании приняли участие дети, обучающиеся 3 и 4 класса. Цель опытно-экспериментальной работы: проверить уровень развития самостоятельности и степень усвоения учебного материала с помощью самостоятельных ра ...