Физические модели при введении понятия интеграла

Страница 2

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Страницы: 1 2 

Еще о педагогике:

Описание используемых методов обработки результатов исследования
В обработке результатов использовались следующие методы: Качественный анализ данных (контент-анализ); Дисперсионный анализ; Факторный анализ; Корреляционный анализ; Класстерный анализ. Качественный анализ — обеспечивает более глубокое понимание и объяснение изучаемых явлений, прежде всего на уровне ...

Государственная итоговая аттестация учащихся
Стандарт на организацию и проведение мониторинга учебных достижений как раз и задает единые требования к организации и проведению мониторинговых обследований, организационно-методическому и материально-техническому обеспечению процедур контроля учебных достижений, использованию статистически обосно ...

Дидактическая игра и развитие мышления, внимания, воображения, грамматически правильной речи
Игра – это не только удовольствие и радость для ребенка, что само по себе очень важно. С ее помощью можно развивать внимание, память, мышление, воображение малыша, то есть те качества, которые необходимы для дальнейшей жизни. Играя, ребенок может приобретать новые знания, умения, навыки, развивать ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru