Физические модели при введении понятия интеграла

Страница 2

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Страницы: 1 2 

Еще о педагогике:

Требования к оцениванию
Прежде всего необходимо учитывать психологические особенности ребенка младшего школьного возраста: неумение объективно оценить результаты своей деятельности, слабый контроль и самоконтроль, неадекватность принятия оценки учителя и др. Любая проверка знаний должна определяться характером и объемом р ...

Личностная характеристика и профессиональная компетентность социального педагога
Профессиональная успешность социального работника определяется результативностью его деятельности и ее общественным признанием. Для успешного взаимодействия социальный работник должен обладать следующими индивидуальными чертами: веселый характер, умение помочь, дружелюбие, вежливость, справедливост ...

Современные классификации дисграфий
В историческом аспекте существуют разные подходы к пониманию дисграфии, к ее классификации (психофизиологический, нейропсихологический, психологический, лингвистический подходы). О.А. Токарева на основе психофизиологического подхода разработала следующую классификацию. Она учитывает то, какие анали ...

Главные разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru