Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Анализ процесса реализации регионального компонента дошкольного образования на основе программы Васильевой в младшем дошкольном возрасте
Контрольный этап был направлен на анализ полученных результатов в ходе опытно-поисковой работы, которые соотносились с результатами констатирующего этапа опытно-поисковой работы. Показателями эффективности реализации педагогических условий направленности регионального компонента дошкольного образов ...

Виды информации
Человек воспринимает сведения об объектах окружающего мира с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния, вкуса, осязания. Практически около 90% информации человек получает при помощи органов зрения, примерно 9% — при помощи органов слуха и только 1% при помощи остальных органов чувств (обоняни ...

Виды контроля результатов обучения
Текущий контроль - наиболее оперативная, динамичная и гибкая проверка результатов обучения. Обычно он сопутствует процессу становления умения и навыка, поэтому проводится на первых этапах обучения, когда еще трудно, говорить о сформированности умений и навыков, учащихся. Его основная цель - анализ ...