Анализ школьных учебников алгебры и начал анализа

4) В учебнике Никольского С. М. «Алгебра и начала анализа» рассмотрение задачи о вычислении площади криволинейной трапеции приводит к понятию интегральных сумм и пределу от них, после чего вводится определение определенного интеграла. Теоретическое обоснование применения определенного интеграла рассматривается в таких физических задачах, как задачи на работу силы, работу электрического заряда, на вычисление массы стержня переменной плотности, давления жидкости на стенку и центра тяжести. Среди приложений интеграла в физике рассматриваются следующие задачи (вместе с теоретическим их обоснованием): задачи о работе силы, работе электрического заряда, задача о массе стержня переменной плотности, задача о давлении жидкости на стенку, задача о нахождении центра тяжести системы материальных точек. Однако, автор учебника приводит очень скупую систему упражнений, при чем не использует в практических задачах и половины тех формул, которые были ранее выведены.

Интеграл как приращение первообразной.

Этот подход предполагает введение операции интегрирования как операции, обратной дифференцированию. При этом формула Ньютона – Лейбница практически служит определением интеграла.

При этом подходе не требуется специально выводить формулу Ньютона – Лейбница, с помощью которой доказываются многие свойства интеграла. Однако в этом случае идея метода суммирования отходит на второй план. Недостаток этого подхода состоит в том, что появляются затруднения при изучении приложений интеграла. В итоге все – таки приходится рассматривать интеграл как предел интегральных сумм, чтобы получить единый, достаточно общий метод решения задач геометрии, механики, электродинамики и других разделов физики. Это рассмотрение можно провести либо сразу после введения понятия интеграла, объяснив учащимся, что не всегда возможно найти первообразную данной функции, либо непосредственно при изучении приложений интеграла, рассмотрев этот метод на одной из задач.

5) В учебнике Ш. А. Алимова «Алгебра и начала анализа» перед введением понятия интеграла рассматривается задача о нахождении площади криволинейной трапеции, где вычисление площади сводится к отысканию первообразной F(х) функции f(x). Разность F(b)- F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a; b]. Далее автор рассматривает вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм, говорит о том, что такой способ приближенного вычисления интеграла требует громоздких вычислений и им пользуются в тех случаях, когда не удается найти первообразную функции. В качестве примеров применения интеграла приведены задачи о вытекании воды из бака и нахождении работы силы. Задачи для самостоятельного решения однотипны и их очень мало.

Задачи приложений, приведенные в выше рассмотренных учебниках, это наиболее распространенные примеры применения интеграла, однако, они не описывают и половины всех возможных приложений интеграла в физике.

Еще о педагогике:

Речь как фактор развития человека
Речь – исторически сложившаяся форма общения людей посредством языка. Речь и язык не могут быть оторваны и противопоставлены друг другу. Речь – это процесс общения; язык – система выработанных предшествующими поколениями фонетических, лексических и грамматических средств, используемых в процессе об ...

Различные подходы к контролю и оценки учебной деятельности учащихся
Исходя из основных целей развивающегося образования можно сформулировать три принципиальных положения по вопросу контроля и оценки учебной деятельности учащихся. Педагогическая деятельность учителей на этапе с I по IV классы направлена на формирование у учащихся умения учиться, которое включает в с ...

Сложные случаи анализа ошибок
Для правильной трактовки специфических ошибок логопеду следует возможно более полно представлять все те трудности, которые приходится преодолевать ребенку при овладении письмом и которые не всегда обнаруживаются явственно. Каждая из смешиваемых в письме букв может одновременно смешиваться по разным ...