Анализ школьных учебников алгебры и начал анализа

Страница 2

4) В учебнике Никольского С. М. «Алгебра и начала анализа» рассмотрение задачи о вычислении площади криволинейной трапеции приводит к понятию интегральных сумм и пределу от них, после чего вводится определение определенного интеграла. Теоретическое обоснование применения определенного интеграла рассматривается в таких физических задачах, как задачи на работу силы, работу электрического заряда, на вычисление массы стержня переменной плотности, давления жидкости на стенку и центра тяжести. Среди приложений интеграла в физике рассматриваются следующие задачи (вместе с теоретическим их обоснованием): задачи о работе силы, работе электрического заряда, задача о массе стержня переменной плотности, задача о давлении жидкости на стенку, задача о нахождении центра тяжести системы материальных точек. Однако, автор учебника приводит очень скупую систему упражнений, при чем не использует в практических задачах и половины тех формул, которые были ранее выведены.

Интеграл как приращение первообразной.

Этот подход предполагает введение операции интегрирования как операции, обратной дифференцированию. При этом формула Ньютона – Лейбница практически служит определением интеграла.

При этом подходе не требуется специально выводить формулу Ньютона – Лейбница, с помощью которой доказываются многие свойства интеграла. Однако в этом случае идея метода суммирования отходит на второй план. Недостаток этого подхода состоит в том, что появляются затруднения при изучении приложений интеграла. В итоге все – таки приходится рассматривать интеграл как предел интегральных сумм, чтобы получить единый, достаточно общий метод решения задач геометрии, механики, электродинамики и других разделов физики. Это рассмотрение можно провести либо сразу после введения понятия интеграла, объяснив учащимся, что не всегда возможно найти первообразную данной функции, либо непосредственно при изучении приложений интеграла, рассмотрев этот метод на одной из задач.

5) В учебнике Ш. А. Алимова «Алгебра и начала анализа» перед введением понятия интеграла рассматривается задача о нахождении площади криволинейной трапеции, где вычисление площади сводится к отысканию первообразной F(х) функции f(x). Разность F(b)- F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a; b]. Далее автор рассматривает вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм, говорит о том, что такой способ приближенного вычисления интеграла требует громоздких вычислений и им пользуются в тех случаях, когда не удается найти первообразную функции. В качестве примеров применения интеграла приведены задачи о вытекании воды из бака и нахождении работы силы. Задачи для самостоятельного решения однотипны и их очень мало.

Задачи приложений, приведенные в выше рассмотренных учебниках, это наиболее распространенные примеры применения интеграла, однако, они не описывают и половины всех возможных приложений интеграла в физике.

Страницы: 1 2 

Еще о педагогике:

Исследование эффективности индивидуального подхода в преподавании генетики
Данной исследование эффективности индивидуального подхода в преподавании генетики было проведено в школе № 39 г. Красноярска на примере двух 11-х классах, один из которых был контрольный 11 «А», а второй экспериментальный 11 «Б». Классы были выбраны случайно. При контроле исходного уровня, знания п ...

Сравнительный анализ зарубежных и отечественных исследований по влиянию телевидения на воспитание духовно-нравственных ценностей
За последние 40 лет в мире было проведено более 1000 исследований, посвященных влиянию телевидения и кинематографа на детей. Исследования проводились во многих странах мира, среди мальчиков и девочек, принадлежащих к различным расам, национальностям и социальным группам. Тем не менее, результаты ис ...

Опытно-экспериментальная работа по развитию орфографической зоркости учащихся 2 класса средствами словарной работы на уроках русского языка
Орфографическая зоркость – умение быстро обнаруживать в тексте, в словах и их сочетаниях, которые предназначены для записи или уже записаны, орфограммы, а также быстро определить их типы. Отсутствие орфографической зоркости или ее слабая развитость являются одной из главных причин допускаемых учащи ...

Главные разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru