Приложения интеграла в физике

Всё давление на плотину выражается интегралом

.

№7. . Вычислить силу давления воды на вертикальную плотину, имеющую форму трапеции, верхнее основание которой равно 70 м, нижнее 50 м, а высота 20 м.

Нахождение работы.

№8. Найдите работу переменного тока, изменяющегося по формуле за промежуток времени , если сопротивление цепи равно R.

Решение. Как известно из физики, в случае постоянного тока мощность выражается формулой . Поэтому, учитывая, что имеем:

.

№9. Два точечных электрических заряда +10-4 и -10-4 Кл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Найдите работу, необходимую для того, чтобы развести их на расстояние 10 км.

Решение. Сила взаимодействия F между зарядами равна (a=kq1q2, где Нм2/Кл2). Тогда работа этой силы, когда заряд q1 неподвижен, а заряд q2 передвигается по отрезку [0,1; 10000] м, равна

.

№10. Какую работу требуется выполнить, чтобы с помощью ракеты тело массы m поднять с поверхности Земли, радиус которой R, на высоту h? [4]

Решение. На тело массы m по закону всемирного тяготения действует сила , где M – масса Земли, а r – расстояние тела от центра Земли. Поэтому

.

На поверхности же Земли, т. е. при r=R имеем F=mg, т. е. и . Отсюда .

№11. . Найти работу, выполняемую при переносе материальной точки, имеющей массу m, из A(a) в B(b), если притягивающая её по закону Ньютона точка имеет массу μ и находится в начале координат.

Решение. По закону Ньютона сила тяготения равна , где γ – гравитационная постоянная, а r – расстояние между точками. Тогда получаем

.

№12. Из цистерны, имеющей форму прямого кругового конуса радиусом основания R и высотой H, выкачивают воду через вершину конуса. Найдите совершаемую при этом работу. Найдите числовое значение работы при R=3 м, H=5 м, считая плотность воды ρ=1 г/см3.

В заключение подведем некоторые итоги проделанной работы.

Были проанализированы различные учебники по теме, рассмотрены различные подходы к изложению исследуемого материала, вследствие чего выделены достоинства и недостатки каждого подхода, на основании этого и в силу необходимости полноценного изучения важнейших элементов интегрального исчисления в основной школе, а также в силу недостаточной разработанности методики преподавания этого материала с помощью использования физических моделей в школьном курсе математики, была разработана своя методика, также имеющая как свои недостатки, так и достоинства.

Среди недостатков выделим отсутствие универсальности у данной методики. Данное изложение материала на уроках возможно на сегодняшний день только в классах с углубленным изучением математики или физики, либо на факультативных занятиях.

Еще о педагогике:

Физические модели при введении понятия интеграла
Рассмотрим выше описанные подходы на наиболее распространенных среди авторов учебников примерах физических моделей из разных разделов физики (механика, электродинамика, кинематика и др.). Интеграл как предел интегральных сумм. 1. Работа переменной силы. Довольно распространенный пример практической ...

Анализ программы учебников с точки зрения исследуемой проблемы
Каждый учебно-методический комплект по русскому языку 1 – 4 класса, включающий в себя программу, учебник, рабочую тетрадь и методическое пособие, направлен на осуществление языкового образования и развития младших школьников, необходимого и достаточного для дальнейшего обучения детей родному языку ...

Проблема возрастных и индивидуальных особенностей личности ребенка в педагогическом процессе
Личностное развитие человека несет на себе печать его возрастных и индивидуальных особенностей, которые необходимо учитывать в процессе воспитания. С возрастом связан характер деятельности человека, особенности его мышления, круг его запросов, интересов, а также социального проявления. Вполне естес ...