Физические модели при отработке техники интегрирования

Страница 1

Использование свойств интеграла.

№1. Вычислите силу давления воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м.

Решение. Сила давления воды зависит от глубины х погружения площадки: P(x)=ax, где а – площадь площадки. Получаем

(т).

№2. Тело массой 1 движется с ускорением, меняющимся линейно по закону a(t)=2t-1. Какой путь пройдёт тело за 4 единицы времени от начала движения t=0, если в начальный момент его скорость равнялась 2?

Решение. Скорость тела в любой момент времени t вычисляется по формуле

v=v0+at.

Используя данные задачи, получаем:

.

№3. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью v0. Какова наибольшая высота, достигаемая телом?

Решение. Скорость тела в любой момент времени t движения равна разности начальной скорости и скорости gt, вызванной ускорением, определяемым силой тяжести: v=v0-gt. Движение вверх будет происходить при v=v0-gt>0, т. е. при . Таким образом, максимальная высота полета равна

.

Введение новой переменной.

№1. Задан закон изменения скорости движения материальной точки по прямой: (время t в секундах, скорость v в метрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 13 с от начала движения (t=0)?

Решение. В качестве новой переменной введем величину, стоящую в скобках. Назовем её z,

z=2t+1.

При этом надо также от дифференциала dt перейти к дифференциалу dz. Получим

dz=2dt, dt=dz/2.

Вычислим сначала неопределенный интеграл,

Таким образом,

м/c.

№2. Вычислить количество электричества, протекающее через цепь за промежуток времени [0,01; 1], если ток изменяется по формуле .

Решение. За элементарный промежуток времени протекает количество электричества

dq=I(t)dt.

В качестве новой переменной введем величину, стоящую в скобках.

.

Тогда dt=du.

Значит, общее количество электричества равно

.

№3. Точка движется по прямой. В начальный момент t=1 с её скорость равна 1 м/с, а затем уменьшается по закону . Найдите длину пути, пройденного точкой за 4 с от начального момента времени.

Интегрирование путем подстановки (внесением под знак дифференциала).

№1. Найти величину давления на полукруг, вертикально погруженный в жидкость, если его радиус равен R, а верхний диаметр лежит на свободной поверхности жидкости (рис.1); удельный вес жидкости равен γ. [6]

Страницы: 1 2

Еще о педагогике:

Творчество преподавателя высшей школы и его развитие
Профессиональная деятельность преподавателя по своему характеру давно и однозначно отнесена в научных исследованиях к творческим видам деятельности и рассматривается как весьма нелегкий труд. Её сложность проявляется в многообразии компонентов, в разноплановости взаимосвязей между ними, а также меж ...

Особенности организации эстетического воспитания в условиях ДОУ
Эстетическое воспитание – целенаправленное, систематическое воздействие на личность с целью ее эстетического развития, то есть формирования творчески активной личности, способной воспринимать и оценивать прекрасное в природе, труде, общественных отношениях с позиций эстетического идеала, а также ис ...

Сущность и формирование эстетического воспитания и поведения
Понятие эстетическое воспитание органически связано с термином эстетика, обозначающим науку о прекрасном. В общем плане эстетическое воспитание обозначает процесс формирования чувств в области прекрасного. Но в эстетике это прекрасное связано с искусством, с художественным отражением действительнос ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru