Физические модели при отработке техники интегрирования

Страница 1

Использование свойств интеграла.

№1. Вычислите силу давления воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м.

Решение. Сила давления воды зависит от глубины х погружения площадки: P(x)=ax, где а – площадь площадки. Получаем

(т).

№2. Тело массой 1 движется с ускорением, меняющимся линейно по закону a(t)=2t-1. Какой путь пройдёт тело за 4 единицы времени от начала движения t=0, если в начальный момент его скорость равнялась 2?

Решение. Скорость тела в любой момент времени t вычисляется по формуле

v=v0+at.

Используя данные задачи, получаем:

.

№3. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью v0. Какова наибольшая высота, достигаемая телом?

Решение. Скорость тела в любой момент времени t движения равна разности начальной скорости и скорости gt, вызванной ускорением, определяемым силой тяжести: v=v0-gt. Движение вверх будет происходить при v=v0-gt>0, т. е. при . Таким образом, максимальная высота полета равна

.

Введение новой переменной.

№1. Задан закон изменения скорости движения материальной точки по прямой: (время t в секундах, скорость v в метрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 13 с от начала движения (t=0)?

Решение. В качестве новой переменной введем величину, стоящую в скобках. Назовем её z,

z=2t+1.

При этом надо также от дифференциала dt перейти к дифференциалу dz. Получим

dz=2dt, dt=dz/2.

Вычислим сначала неопределенный интеграл,

Таким образом,

м/c.

№2. Вычислить количество электричества, протекающее через цепь за промежуток времени [0,01; 1], если ток изменяется по формуле .

Решение. За элементарный промежуток времени протекает количество электричества

dq=I(t)dt.

В качестве новой переменной введем величину, стоящую в скобках.

.

Тогда dt=du.

Значит, общее количество электричества равно

.

№3. Точка движется по прямой. В начальный момент t=1 с её скорость равна 1 м/с, а затем уменьшается по закону . Найдите длину пути, пройденного точкой за 4 с от начального момента времени.

Интегрирование путем подстановки (внесением под знак дифференциала).

№1. Найти величину давления на полукруг, вертикально погруженный в жидкость, если его радиус равен R, а верхний диаметр лежит на свободной поверхности жидкости (рис.1); удельный вес жидкости равен γ. [6]

Страницы: 1 2

Еще о педагогике:

Особенности организации урока музыки в школе
Как мы уже отметили, в современном обществе музыка занимает особое, далеко не последнее место. Еще древние философы описывали положительное терапевтическое влияние музыки на человека. Платон утверждал, что это посланный нам небесами союзник в нашем стремлении приводить в порядок и гармонию любую ди ...

Оценка результатов учебно-познавательной деятельности младших школьников
Оценка – это определение и выражение в балах (отметка), а также в оценочных ситуациях учителя степени усвоения учащимися знаний, умений и навыков, установленных программой. Оценка имеет большое значение для управления как учебной деятельностью учителя, она должна служить также цели совершенствовани ...

Формирование контроля и самооценки
Дело в том, что обычно ребята, поступающие в 1 класс, достаточно хорошо могут контролировать свое внешнее поведение, но еще не умеют толком держать под контролем свою умственную деятельность. И причина этого не столько в легкой переключаемости детей (то, что взрослые иногда называют «скачкой мыслей ...

Главные разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.rumschool.ru